Какова мера угла МРК, если две хорды МР и РК равны радиусу окружности?

Evgenyevich

20

Хорошо, давайте рассмотрим данную задачу подробно.

Предположим, что \(М\) и \(К\) - это точки пересечения хорд \(\overline{МР}\) и \(\overline{РК}\) соответственно, а \(О\) - это центр окружности. Также предположим, что радиус окружности равен \(r\).

Так как длины хорд \(\overline{МР}\) и \(\overline{РК}\) равны радиусу окружности, то \(МО = КО = r\).

Мы знаем, что радиус окружности, проведенный к точке пересечения хорд, делит хорды пополам. Поэтому, \(\overline{МО}\) является высотой треугольника \(\triangle МОР\), а \(\overline{ОК}\) - высотой треугольника \(\triangle ОКР\).

Так как основания высот треугольников \(\triangle МОР\) и \(\triangle ОКР\) находятся на одной хорде \(\overline{МК}\), то эти высоты равны.

Теперь, мы можем сказать, что \(\triangle МОР \cong \triangle ОКР\) по стороне-стороне-стороне (по двум сторонам и гипотенузе).

Поэтому, соответствующие углы треугольников \(\triangle МОР\) и \(\triangle ОКР\) равны между собой, и мы получаем следующую равенство углов:

\(\angle МОР = \angle ОКР\)

Так как угол \(\angle МОР\) и угол \(\angle ОКР\) - это соответствующие углы треугольников, которые равны, то угол \(\angle МРК\) - это смежный угол для угла \(\angle МОР\) и также равен ему.

Следовательно, угол \(\angle МРК = \angle ОКР = \angle МОР\).

Таким образом, мера угла \(\angle МРК\) равна мере угла \(\angle ОКР\) и мере угла \(\angle МОР\).

Надеюсь, это разъяснение помогло вам понять данную задачу.