Какова мера угла в треугольнике ABC, если сторона BC равна 2 корень из 7см, сторона AB равна 6см, а сторона AC равна

Семён_6696

61

Рассмотрим треугольник ABC, где сторона BC равна 2 корень из 7см, сторона AB равна 6см, а сторона AC равна 4см. Нам нужно найти меру угла в этом треугольнике.

Для нахождения меры угла треугольника, мы можем использовать теорему косинусов. В этой теореме, квадрат длины стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон минус дважды произведение этих сторон на косинус меры искомого угла.

Давайте обозначим угол между сторонами AB и AC как угол BAC. Тогда теорема косинусов можно записать в следующем виде:

\[BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos{\angle{BAC}}\]

Подставим известные значения в эту формулу:

\[(2\sqrt{7})^2 = 6^2 + 4^2 - 2 \cdot 6 \cdot 4 \cdot \cos{\angle{BAC}}\]

\[28 = 36 + 16 - 48 \cdot \cos{\angle{BAC}}\]

\[28 = 52 - 48 \cdot \cos{\angle{BAC}}\]

Теперь выразим косинус меры угла BAC:

\[-24 = -48 \cdot \cos{\angle{BAC}}\]

Делим обе части уравнения на -48:

\[\frac{-24}{-48} = \cos{\angle{BAC}}\]

Упростим это выражение:

\[\frac{1}{2} = \cos{\angle{BAC}}\]

Теперь найдем значение угла BAC. Для этого возьмем обратный косинус от значения \(\frac{1}{2}\):

\[\angle{BAC} = \arccos{\frac{1}{2}}\]

Зная, что \(\arccos{\frac{1}{2}} = \frac{\pi}{3}\), получаем:

\[\angle{BAC} = \frac{\pi}{3}\]

Таким образом, мера угла BAC в треугольнике ABC равна \(\frac{\pi}{3}\) или примерно 60 градусов.