Какова мера второй дуги, если острый угол, образованный двумя секущими, проведенными из точки вне окружности, равен

Лёха

63

Для того чтобы найти меру второй дуги, нам понадобится использовать некоторые свойства секущих, центральных и окружностных углов.

Сначала обратим внимание на то, что угол между двумя секущими, проведенными из точки вне окружности, равен 41 градусу. По свойству секущей и окружностного угла, мы знаем, что мера окружностного угла равна половине суммы мер дуг, находящихся внутри этого угла:

$$\text{{ма}}\sphericalangle ACD=\frac{1}{2}(\text{{мера дуги AD}}+\text{{мера дуги DC}})$$

Также известно, что одна из дуг между секущими равна 138 градусов:

$$\text{{мера дуги AD}}={138}^{\circ }$$

Теперь, чтобы найти меру дуги DC, мы можем использовать факт, что меры центрального и окружностного углов, образованных одной дугой, равны. Таким образом, угол в центре окружности, образованный дугой DC, также равен 138 градусов.

Исходя из этого, мы можем записать:

$$\text{{мера дуги DC}}={138}^{\circ }$$

Теперь, подставляем полученные значения в формулу для нахождения меры угла ACD:

$$\text{{ма}}\sphericalangle ACD=\frac{1}{2}({138}^{\circ }+{138}^{\circ })=\frac{276}{2}={138}^{\circ }$$

Таким образом, мера второй дуги равна $\boxed{{\displaystyle {138}^{\circ }}}$.