Какова минимальная длина кодового слова в коде Хаффмана с учетом следующих частот букв в сообщении: А - 70, Т - 80

Звезда

13

Кодирование Хаффмана - это алгоритм для сжатия данных, который строит оптимальные кодовые слова для символов в зависимости от их частоты встречаемости. Давайте рассмотрим, как построить код Хаффмана для данной задачи.

Шаг 1: Создание таблицы частот
Для начала, нам необходимо создать таблицу, указывающую частоту каждой буквы в сообщении:
А - 70
Т - 80
Н - 90
Е - 90
О - 150

Шаг 2: Создание списка узлов
Далее, мы создаем список узлов, где каждый узел представляет собой букву и ее частоту. Узел может быть либо символом, либо объединенной группой символов.

Шаг 3: Сортировка списка узлов
Список узлов сортируется по возрастанию их частоты. Узлы с меньшей частотой стоят впереди.

Шаг 4: Объединение узлов
Мы берем два узла с наименьшей частотой и объединяем их в один узел, у которого суммарная частота равна сумме частот объединяемых узлов. Этот новый узел добавляется в список узлов.

Шаг 5: Повторение шагов 3 и 4
Мы повторяем шаги 3 и 4 до тех пор, пока у нас не останется только один узел в списке.

Шаг 6: Построение кодовых слов
Теперь, для каждого символа в сообщении, мы строим его кодовое слово, проходя по дереву узлов Хаффмана. При спуске в левое поддерево, мы добавляем 0 в кодовое слово, при спуске в правое поддерево - добавляем 1.

В данной задаче, давайте построим таблицу узлов:

\[
\begin{matrix}
Символ & Частота \\
А & 70 \\
Т & 80 \\
Н & 90 \\
Е & 90 \\
О & 150 \\
\end{matrix}
\]

Теперь, отсортируем список узлов по возрастанию частоты:

\[
\begin{matrix}
Символ & Частота \\
А & 70 \\
Т & 80 \\
Н & 90 \\
Е & 90 \\
О & 150 \\
\end{matrix}
\]

Далее, объединим два узла с наименьшей частотой: А и Т. Получим новый узел с частотой 150.

\[
\begin{matrix}
Символ & Частота \\
Н & 90 \\
Е & 90 \\
О & 150 \\
(A, T) & 150 \\
\end{matrix}
\]

Теперь, объединим узлы Н и Е:

\[
\begin{matrix}
Символ & Частота \\
О & 150 \\
(A, T) & 150 \\
(Н, Е) & 180 \\
\end{matrix}
\]

И наконец, объединим два оставшихся узла:

\[
\begin{matrix}
Символ & Частота \\
(О, (A, T)) & 300 \\
(Н, Е) & 180 \\
\end{matrix}
\]

Дерево узлов Хаффмана теперь выглядит следующим образом:

plaintext

         (О, (A, T))

         /         \

      (О)          (A, T)

                      /   \

                   (А)    (Т)

Теперь мы можем присвоить кодовые слова каждому символу, следуя пути от корня (верхнего узла) до соответствующего символа.

\[
\begin{matrix}
Символ & Частота & Кодовое слово \\
А & 70 & 1 \\
Т & 80 & 0 \\
Н & 90 & 11 \\
Е & 90 & 10 \\
О & 150 & 00 \\
\end{matrix}
\]

Таким образом, минимальная длина кодового слова в коде Хаффмана для данного сообщения составляет 1 для символа А, 2 для символов Е и Н, а также 2 для символа Т, и 2 для символа О.

Надеюсь, это помогло вам понять, как определить минимальную длину кодового слова в коде Хаффмана для данного сообщения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!