Какова минимальная сила F, которую необходимо приложить к концу .4 для удержания подвешенного к концу В камня массой

Pugayuschiy_Dinozavr

17

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать условия равновесия плеч рычага.

Сначала нужно определить, какая сила действует на камень вниз, в результате его массы и ускорения свободного падения. По второму закону Ньютона мы знаем, что сила, действующая на тело, равна произведению его массы на ускорение. В данном случае, сила, действующая на камень, равна \(F_{\text{тяж}} = m \cdot g\), где \(m = 45\) кг - масса камня, а \(g = 10\) м/с² - ускорение свободного падения.

Теперь мы можем применить условие равновесия рычага, которое состоит в равенстве моментов сил относительно оси вращения.

Момент силы обычно определяется как произведение силы на плечо рычага. В данном случае, момент силы, создаваемый силой тяжести, равен \(M_{\text{тяж}} = F_{\text{тяж}} \cdot OA\), где \(OA\) - расстояние от оси вращения до точки приложения силы тяжести на рычаге.

Также нам известно соотношение плеч рычага \(n = OA/OB = 3\), где \(OB\) - расстояние от оси вращения до точки приложения силы \(F\).

Условие равновесия гласит, что сумма моментов сил относительно оси вращения должна равняться нулю. Из этого можно выразить силу \(F\):

\[M_{\text{тяж}} + M_{F} = 0\]

\[F_{\text{тяж}} \cdot OA + F \cdot OB = 0\]

\[m \cdot g \cdot OA = -F \cdot OB\]

\[F = -\frac{m \cdot g \cdot OA}{OB}\]

Заменяя известные значения, получим окончательное выражение для силы \(F\):

\[F = -\frac{45 \cdot 10 \cdot OA}{OB}\]

Теперь подставим значение соотношения плеч рычага \(n = 3\) и решим уравнение:

\[F = -\frac{45 \cdot 10 \cdot 3}{1}\]

\[F = -1350\]

Округляя до целого значения и учитывая, что сила должна быть положительной, получим:

\[F = 1350\]

Таким образом, минимальная сила, необходимая для удержания камня массой 45 кг, равна 1350 Н.