Какова молярная масса смеси газов и их массовая доля, если объем в колбе равен v, а массы колбы с газом при давлении
Какова молярная масса смеси газов и их массовая доля, если объем в колбе равен v, а массы колбы с газом при давлении p1 и p2 равны m1 и m2 соответственно? Известны молярные массы газов m1 и m2, а также температура газа t. Определите молярную массу смеси и массовую долю каждого компонента газовой смеси x1 и x2. Данные: v=305см^3, p1=757 мм. рт. ст., p2= 48 мм. рт. ст., m1=141,35 г., m2=140,84 г., t=20°c. Компоненты газовой смеси: cl2, ne.
Лизонька 17
Для решения данной задачи, нам понадобится применить уравнение состояния идеального газа:\[pV = mRT\]
где:
- p - давление газа,
- V - объем газа,
- m - масса газа,
- R - универсальная газовая постоянная,
- T - температура газа.
Вспоминая, что молярная масса выражается через массу и количество вещества:
\[M = \frac{m}{n}\]
где:
- M - молярная масса,
- m - масса газа,
- n - количество вещества.
Мы можем выразить количество вещества n через объем V, универсальную газовую постоянную R и температуру T, используя следующую формулу:
\[n = \frac{PV}{RT}\]
Подставим это выражение в первое уравнение:
\[m = \frac{MPV}{RT}\]
Теперь у нас есть два уравнения:
\[m_1 = \frac{M_1PV}{RT}\]
\[m_2 = \frac{M_2PV}{RT}\]
Массовую долю каждого компонента газовой смеси можно выразить, используя следующую формулу:
\[x = \frac{m}{M \cdot m_{\text{смеси}}}\]
где:
- x - массовая доля компонента,
- m - масса компонента,
- M - молярная масса компонента,
- m_{\text{смеси}} - масса смеси газов.
Теперь мы можем приступить к вычислениям.
Шаг 1: Вычислим количество вещества каждого газа
\[n_1 = \frac{p_1V}{RT}\]
\[n_2 = \frac{p_2V}{RT}\]
Шаг 2: Выразим массу смеси через количество вещества и молярные массы
\[m_{\text{смеси}} = n_1M_1 + n_2M_2\]
Шаг 3: Выразим молярную массу смеси через массу смеси и количество вещества
\[M_{\text{смеси}} = \frac{m_{\text{смеси}}}{n_1 + n_2}\]
Шаг 4: Выразим массовую долю каждого компонента
\[x_1 = \frac{m_1}{M_{\text{смеси}} \cdot m_{\text{смеси}}}\]
\[x_2 = \frac{m_2}{M_{\text{смеси}} \cdot m_{\text{смеси}}}\]
Шаг 5: Подставим известные значения и выполним необходимые вычисления.
\[n_1 = \frac{757 \cdot 305}{0.0821 \cdot (20+273)}\]
\[n_2 = \frac{48 \cdot 305}{0.0821 \cdot (20+273)}\]
\[m_{\text{смеси}} = n_1 \cdot 70.906 + n_2 \cdot 140.84\]
\[M_{\text{смеси}} = \frac{m_{\text{смеси}}}{n_1 + n_2}\]
\[x_1 = \frac{141.35}{M_{\text{смеси}} \cdot m_{\text{смеси}}}\]
\[x_2 = \frac{140.84}{M_{\text{смеси}} \cdot m_{\text{смеси}}}\]