Какова мощность электрической лампочки, если температура нити составляет 2650 К, а площадь поверхности лампочки равна

Blestyaschiy_Troll

1

Чтобы решить эту задачу и определить мощность электрической лампочки, нам понадобится использовать закон Стефана-Больцмана и формулу Виена.

Закон Стефана-Больцмана устанавливает связь между энергетической светимостью абсолютно черного тела и его температурой. Согласно этому закону, энергетическая светимость абсолютно черного тела \(L\) прямо пропорциональна четвертой степени его температуры \(T\). То есть, мы можем записать:

\[L = \sigma \cdot T^4,\]

где \(L\) - энергетическая светимость абсолютно черного тела, \(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана.

Теперь мы можем использовать данную информацию для решения задачи. Мы знаем, что отношение энергетической светимости нити лампочки \(L_t\) к энергетической светимости абсолютно черного тела \(L_b\) при той же температуре составляет 0,31, то есть:

\[\frac{{L_t}}{{L_b}} = 0,31.\]

Отсюда можно выразить энергетическую светимость нити лампочки в зависимости от энергетической светимости абсолютно черного тела:

\[L_t = 0,31 \cdot L_b.\]

Теперь нам необходимо найти энергетическую светимость абсолютно черного тела \(L_b\). Мы знаем, что площадь поверхности лампочки равна 47 мм², и можем использовать формулу Виена, которая связывает энергетическую светимость абсолютно черного тела и его площадь поверхности:

\[L_b = \sigma \cdot A \cdot T^4,\]

где \(A\) - площадь поверхности, \(T\) - температура нити.

Подставив значение площади поверхности лампочки и температуры нити, мы получим:

\[L_b = \sigma \cdot (47 \times 10^{-6}) \cdot (2650)^4.\]

Теперь мы можем вычислить энергетическую светимость нити лампочки \(L_t\), подставив полученное значение энергетической светимости абсолютно черного тела в формулу:

\[L_t = 0,31 \cdot \sigma \cdot (47 \times 10^{-6}) \cdot (2650)^4.\]

Итак, мы получили формулу для вычисления энергетической светимости нити лампочки \(L_t\). Осталось только вычислить это значение, используя известные значения констант.

Теперь, давайте приступим к вычислениям. Значение постоянной Стефана-Больцмана составляет \(\sigma = 5,67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/м}^2\cdot\text{К}^4\).

Подставив значение в формулу, получаем:

\[
\begin{align*}
L_t &= 0,31 \cdot (5,67 \times 10^{-8}) \cdot (47 \times 10^{-6}) \cdot (2650)^4 \\
&\approx 0,31 \cdot (5,67 \times 10^{-8}) \cdot (47 \times 10^{-6}) \cdot 9,01 \times 10^{20} \\
&\approx 0,74 \times 10^{11} \, \text{Вт}.
\end{align*}
\]

Поэтому, мощность электрической лампочки составляет приблизительно \(0,74 \times 10^{11}\) Вт (ватт).