Какой будет потенциал в точке d, если заряд - 2q будет помещен в точку c, а заряд 4q - в точку b, при условии

Михаил

4

Для решения данной задачи, мы будем использовать закон Кулона.

Закон Кулона утверждает, что сила \( F \) между двумя точечными зарядами определяется выражением:

\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]

где \( k \) - постоянная Кулона (\( 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)), \( q_1 \) и \( q_2 \) - величины зарядов (в нашем случае, \( -q \) для точки \( a \), \( 2q \) для точки \( c \) и \( 4q \) для точки \( b \)), а \( r \) - расстояние между зарядами.

Теперь рассмотрим потенциал в точке \( d \). Потенциал обозначается символом \( V \) и определяется выражением:

\[ V = \frac{W}{{q_0}} \]

где \( W \) - работа, которую нужно совершить, чтобы переместить заряд \( q_0 \) из бесконечности в данную точку (в нашем случае, это заряд в точке \( d \)).

Зная, что работа равна произведению силы на перемещение, можно записать:

\[ V = \frac{{F \cdot r}}{{q_0}} \]

Теперь, подставим выражение для силы из закона Кулона и выразим потенциал:

\[ V_d = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_d|}}{{r_{ad}^2}} + \frac{{k \cdot |q_2 \cdot q_d|}}{{r_{bd}^2}} \]

где \( q_d \) - величина заряда в точке \( d \), а \( r_{ad} \) и \( r_{bd} \) - расстояния между точками \( a \) и \( d \), и между точками \( b \) и \( d \) соответственно.

Таким образом, потенциал в точке \( d \) будет равен сумме потенциалов, обусловленных зарядами в точках \( a \) и \( b \):

\[ V_d = \frac{{k \cdot |-q \cdot q_d|}}{{r_{ad}^2}} + \frac{{k \cdot |4q \cdot q_d|}}{{r_{bd}^2}} \]

Полученное выражение даёт нам значение потенциала в точке \( d \) в зависимости от расстояний \( r_{ad} \) и \( r_{bd} \), а также от зарядов \( q \) и \( q_d \). Оно позволяет определить потенциал в точке \( d \) при заданных условиях.