Какова мощность потребителя P, если трёхфазный потребитель с симметричной нагрузкой, имеющий активное сопротивление

Paporotnik_9428

2

Чтобы найти мощность потребителя P, мы можем воспользоваться формулой:

\[P = \sqrt{3} \cdot U_L \cdot I \cdot \cos(\phi)\]

где
\(\sqrt{3}\) – коэффициент для трёхфазной сети,
\(U_L\) – линейное напряжение,
\(I\) – ток,
\(\cos(\phi)\) – коэффициент мощности.

Для начала, нам понадобится найти ток I. Мы можем воспользоваться формулой:

\[I = \frac{U_L}{\sqrt{3} \cdot Z}\]

где
\(Z\) – импеданс.

Импеданс Z можно найти по формуле:

\[Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}\]

где
\(R\) – активное сопротивление,
\(X_L\) – индуктивное сопротивление,
\(X_C\) – ёмкостное сопротивление.

В данной задаче у нас нет информации о ёмкостном сопротивлении, поэтому мы можем считать его равным нулю (\(X_C = 0\)). Таким образом, формула для импеданса будет выглядеть так:

\[Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}\]

Подставляя значения из условия, получаем:

\[Z = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\]

Теперь мы можем найти ток I:

\[I = \frac{U_L}{\sqrt{3} \cdot Z} = \frac{220}{\sqrt{3} \cdot 10}\]

Подставляем значение линейного напряжения и импеданса:

\[I = \frac{220}{\sqrt{3} \cdot 10} = \frac{220}{10 \cdot \sqrt{3}} = \frac{220}{10 \cdot 1.73} \approx 12.7 \, \text{А}\]

Теперь, чтобы найти мощность P, нам нужно узнать ещё коэффициент мощности \(\cos(\phi)\). В этой задаче у нас нет информации о фазовом угле \(\phi\), поэтому будем считать, что потребитель имеет реактивное сопротивление (индуктивность) и фазовый угол \(\phi = 0\).

Таким образом, \(\cos(\phi) = \cos(0) = 1\).

Подставляем значения в формулу для мощности:

\[P = \sqrt{3} \cdot U_L \cdot I \cdot \cos(\phi) = \sqrt{3} \cdot 220 \cdot 12.7 \cdot 1\]

Вычисляем результат:

\[P \approx 5208.89 \, \text{Вт}\]

Таким образом, мощность потребителя P составляет приблизительно 5208.89 Вт.