Какова может быть максимальная высота столба воды h max в стакане, при которой он не начнет тонуть? В стакане находится

Solnechnyy_Narkoman

13

Для решения этой задачи нам необходимо посчитать, какова может быть максимальная высота столба воды в стакане, чтобы он не начал тонуть.

Для начала, давайте определим объем воды, который необходимо найти. Объем воды можно выразить как разницу между общим объемом стакана и объемом цилиндра. Общий объем стакана равен площади основания S, умноженной на высоту L. Таким образом:

\[ V_{стакана} = S \cdot L \]

Объем цилиндра можно выразить как площадь основания цилиндра, умноженную на его высоту. Так как основание цилиндра и стакана совпадают (стакан имеет форму цилиндра), то:

\[ V_{цилиндра} = S \cdot h \]

Теперь нам нужно найти разницу между общим объемом стакана и объемом цилиндра:

\[ V_{воды} = V_{стакана} - V_{цилиндра} \]

Осталось только выразить этот объем в сантиметрах. Мы знаем, что объем можно выразить как произведение площади на высоту столба воды. Таким образом:

\[ V_{воды} = S \cdot h_{воды} \]

Теперь мы можем приравнять два полученных выражения для объема воды:

\[ S \cdot h_{воды} = V_{стакана} - V_{цилиндра} \]

Подставим соответствующие значения в данное уравнение и решим его относительно \(h_{воды}\):

\[ 60 \, \text{см}^2 \cdot h_{воды} = 60 \, \text{см}^2 \cdot 12 \, \text{см} - 76 \, \text{г} \]

Прежде чем продолжить с вычислениями, нам необходимо привести все данные к одним и тем же единицам измерения. Мы выразим массу стакана в килограммах, объем воды в миллилитрах и площадь основания в квадратных метрах.

Массу стакана переведем из граммов в килограммы:

\[ m = 76 \, \text{г} = 0.076 \, \text{кг} \]

Теперь посчитаем массу воды, используя плотность:

\[ m_{воды} = \frac{m}{P_в} = \frac{0.076 \, \text{кг}}{1000 \, \text{кг/м}^3} = 0.000076 \, \text{м}^3 \]

Объем стакана также нужно перевести в метры:

\[ V_{стакана} = S \cdot L = 60 \, \text{см}^2 \cdot 12 \, \text{см} = 0.0072 \, \text{м}^3 \]

Теперь мы можем продолжить решение уравнения:

\[ 60 \, \text{см}^2 \cdot h_{воды} = 0.0072 \, \text{м}^3 - 0.000076 \, \text{м}^3 \]

Для удобства, давайте переведем площадь основания стакана в квадратные метры:

\[ 60 \, \text{см}^2 = 60 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 = 6 \times 10^{-3} \, \text{м}^2 \]

Подставим все значения и решим уравнение:

\[ 6 \times 10^{-3} \, \text{м}^2 \cdot h_{воды} = 0.0072 \, \text{м}^3 - 0.000076 \, \text{м}^3 \]
\[ 6 \times 10^{-3} \, \text{м}^2 \cdot h_{воды} = 0.007124 \, \text{м}^3 \]

Теперь найдем высоту столба воды \(h_{воды}\):

\[ h_{воды} = \frac{0.007124 \, \text{м}^3}{6 \times 10^{-3} \, \text{м}^2} = 1.1873 \, \text{м} \]

Таким образом, максимальная высота столба воды в стакане, при которой он не начнет тонуть, будет равна 1.1873 метра или 118.73 сантиметра.