За какое время груз массой 3 т будет поднят на высоту 13 м, если мощность двигателя крана составляет 30 кВт? (Ответ

  • 62
За какое время груз массой 3 т будет поднят на высоту 13 м, если мощность двигателя крана составляет 30 кВт? (Ответ округлите до целого числа)
Vecherniy_Tuman
40
Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой для вычисления работы \(W\), которая определяется как произведение силы \(F\) на перемещение \(d\):

\[W = F \cdot d\]

Также, мощность \(P\) может быть выражена как отношение работы \(W\) ко времени \(t\):

\[P = \frac{W}{t}\]

Мощность двигателя крана равна 30 кВт, поэтому мы можем записать следующее:

\[30 \, \text{кВт} = \frac{W}{t}\]

Для того чтобы найти работу \(W\), нам нужно вычислить силу \(F\). Сила \(F\) может быть найдена как произведение массы \(m\) на ускорение свободного падения \(g\):

\[F = m \cdot g\]

Ускорение свободного падения \(g\) примерно равно 9.8 м/с². Масса груза равна 3 тоннам, что эквивалентно 3000 кг. Подставив эти значения в формулу для силы, получим:

\[F = 3000 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с²}\]

Теперь мы можем использовать значение силы \(F\) в формуле для работы \(W\):

\[W = F \cdot d\]

Заданная высота подъема равна 13 метрам. Подставим значения в формулу:

\[W = (3000 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с²}) \cdot 13 \, \text{м}\]

Выполним необходимые вычисления:

\[W = 294000 \, \text{Н} \cdot \text{м}\]

Теперь, зная работу \(W\) и мощность \(P\), можем использовать формулу для вычисления времени \(t\):

\[30 \, \text{кВт} = \frac{294000 \, \text{Н} \cdot \text{м}}{t}\]

Выразим \(t\):

\[t = \frac{294000 \, \text{Н} \cdot \text{м}}{30 \, \text{кВт}}\]

Выполним вычисления:

\[t \approx 9800 \, \text{секунд}\]

Однако, в задаче просят округлить ответ до целого числа. Округляем полученное время до ближайшего целого числа:

\[t \approx 9800 \, \text{секунд} \approx 9800 \, \text{сек}\]

Таким образом, время, за которое груз массой 3 тонны будет поднят на высоту 13 метров при мощности двигателя крана в 30 кВт, составляет примерно 9800 секунд.