Какова начальная скорость мячика Марины и ее направление, если оба мячика упали на землю одновременно, при условии

Sinica

45

Для решения данной задачи мы можем использовать уравнение движения, где высота падения мячика связана с начальной скоростью и временем падения.

Предположим, что оба мячика падают одновременно и достигают земли. Разница в высоте между Евой и Мариной составляет 36 м - 16 м = 20 м.

Мы можем использовать формулу свободного падения:

\[h = \frac{1}{2}gt^2,\]

где
\(h\) - высота падения,
\(g\) - ускорение свободного падения (приближенное значение 9.8 м/с^2),
\(t\) - время падения.

Давайте найдем время падения мячика, брошенного Мариной. Пусть \(t_1\) будет время падения Марининого мячика, а \(t_2\) - время падения мячика Евы.

Используя формулу для Марининого мячика, получим:

\[16 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t_1^2.\]

Решим это уравнение относительно \(t_1\):

\[\frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t_1^2 = 16.\]

Умножим оба значения на 2 и поделим на 9.8:

\[t_1^2 = \frac{32}{9.8}.\]

Теперь извлекаем квадратный корень, чтобы найти \(t_1\):

\[t_1 = \sqrt{\frac{32}{9.8}} \approx 1.81 \, \text{сек}.\]

Таким же образом, найдем \(t_2\):

\[36 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t_2^2.\]

Решим это уравнение относительно \(t_2\):

\[\frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t_2^2 = 36.\]

Умножим оба значения на 2 и поделим на 9.8:

\[t_2^2 = \frac{72}{9.8}.\]

Теперь извлекаем квадратный корень, чтобы найти \(t_2\):

\[t_2 = \sqrt{\frac{72}{9.8}} \approx 3.00 \, \text{сек}.\]

Мы получили время падения мячиков Марины и Евы. Теперь давайте посмотрим на начальные скорости.

Начальная скорость Марининого мячика равна изменению скорости от момента броска до момента достижения земли, что следует из формулы:

\[v = gt.\]

Для Марининого мячика:

\[v_1 = 9.8 \cdot t_1 \approx 9.8 \cdot 1.81 \approx 17.74 \, \text{м/с}.\]

Так как Марина бросает мячик с более низкого уровня, его начальная скорость направлена вниз.

Начальная скорость Евиного мячика равна изменению скорости от момента броска до момента достижения земли:

\[v_2 = 9.8 \cdot t_2 \approx 9.8 \cdot 3.00 \approx 29.40 \, \text{м/с}.\]

Следовательно, начальная скорость Марининого мячика составляет приблизительно 17.74 м/с вниз, а начальная скорость Евиного мячика составляет приблизительно 29.40 м/с вниз.

Таким образом, начальная скорость Марининого мячика составляет около 17.74 м/с вниз, а начальная скорость Евиного мячика составляет около 29.40 м/с вниз.