Какова наибольшая возможная сумма цифр числа, полученного при записи значения выражения (3+2*4^x) *4^x+3+4^y в системе

Космическая_Звезда

70

Для решения данной задачи, нам необходимо посчитать значение выражения (3+2*4^x) *4^x+3+4^y и перевести его результат в систему счисления с основанием 4. Затем найдем сумму его цифр и определим, какая будет наибольшая возможная сумма цифр.

Давайте начнем с раскрытия скобок в данном выражении:

(3+2*4^x) *4^x+3+4^y

Сначала умножаем 2 на \(4^x\):

(3 + 8*4^x) *4^x+3+4^y

Затем прибавляем 3 к полученному результату:

(3 + 8*4^x + 3) *4^x+4^y

Теперь умножаем всё выражение на \(4^x\):

(14*4^x + 4^y) *4^x

В окончательном виде получаем:

14*4^(2x) + 4^(x+y)

Теперь переведем это число в систему счисления с основанием 4. Для этого разложим его на сумму степеней числа 4, умноженных на соответствующие цифры:

14*4^(2x) + 4^(x+y) = 14 * (4^2)^x + 4^(x+y) = 14 * 16^x + 4^(x+y) = 14 * (4^4)^x + 4^(x+y) = 14 * 256^x + 4^(x+y) = 14 * (4+4+...+4)^x + 4^(x+y)

Теперь можем посчитать сумму цифр числа:

14 * (4+4+...+4)^x + 4^(x+y) = 14 * (x+1) + 4^(x+y)

Таким образом, наибольшая возможная сумма цифр числа будет равна 14 * (x+1) + 4^(x+y).

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.