Какова наименьшая длина отрезка a, при которой выполнится формула (x∈d) -> ((¬(x∈b)∧¬(x∈c))? Дано два отрезка d = [133

Sherhan

32

Для решения этой задачи необходимо найти наименьшую длину отрезка a, при которой будет верно выражение \((x\in d) \rightarrow ((\neg(x\in b)\land \neg(x\in c)))\). В данном случае \(d = [133; 177]\) и \(b = [144;?\)\). Чтобы понять, какое число использовать в качестве верхней границы отрезка \(b\), нужно посмотреть на выражение в скобках \(\neg(x\in b)\).

Первое выражение \(\neg(x\in b)\) означает, что элемент \(x\) не принадлежит отрезку \(b\). Если мы посмотрим на отрезок \(b = [144;?\)\), то для любого числа \(x\), меньше 144, данное выражение будет верным, так как эти числа не принадлежат отрезку \(b\). Таким образом, самая маленькая верхняя граница для отрезка \(b\) будет 144.

После этого мы получим следующее выражение: \((x\in d) \rightarrow ((\neg(x\in [144;\infty))\land \neg(x\in c)))\).

Далее нужно рассмотреть второе выражение \(\neg(x\in c)\). Мы не знаем отрезок \(c\) или какие-либо ограничения на него, поэтому любое значение \(x\) будет удовлетворять данному выражению.

Теперь мы имеем выражение \((x\in d) \rightarrow (\neg(x\in [144;\infty)\land true)\). В данном случае, чтобы это выражение было верным, нужно, чтобы все его части соответствовали правде.

Первая часть выражения \(\neg(x\in [144;\infty)\) будет истинной, если \(x\) не принадлежит отрезку \([144;\infty)\). Чтобы \(x\) не принадлежал данному отрезку, его значение должно быть меньше 144.

Таким образом, логическое "и" (\(\land\)) между выражением \(\neg(x\in [144;\infty)\) и true будет истинным, только если оба выражения истинны.

Теперь нам нужно найти наименьшую длину отрезка \(a\), при которой все эти условия будут выполнены. Это будет наименьшее значение \(a\), которое больше 133 и меньше 144. Следовательно, ответом на задачу будет \(a = [134; 143]\).

Таким образом, наименьшая длина отрезка \(a\), при которой выполнится данная формула, равна 10.