Какова наименьшая сторона треугольника PQR, если треугольники ABC и PQR подобны, стороны AC и PR - сходственные

Сверкающий_Гном

62

Данная задача требует нахождения наименьшей стороны треугольника PQR, если стороны треугольников ABC и PQR подобны, и коэффициент подобия равен 1:5.

Мы знаем, что сторона AC треугольника ABC и сторона PR треугольника PQR - сходственные, и их отношение равно 1:5. То есть, AC : PR = 1 : 5.

У нас также есть информация о сторонах треугольника ABC. По условию, стороны треугольника ABC равны 5.

Для нахождения наименьшей стороны треугольника PQR, мы можем воспользоваться процессом пропорционального деления.

Пусть x обозначает длину наименьшей стороны треугольника PQR.

Мы можем записать пропорцию, используя информацию о отношении сторон AC и PR:

AC : PR = 1 : 5

Следовательно, AC/PR = 1/5

Так как AC равна 5, мы можем подставить это значение в уравнение:

5/PR = 1/5

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти длину стороны PR:

5 * 5 = PR * 1

25 = PR

Таким образом, сторона PR треугольника PQR равна 25.

Мы также хотим найти наименьшую сторону, которая обозначена как x. Мы знаем, что стороны треугольника ABC и PQR подобны, поэтому мы можем установить соответствие между ними:

AB : PQ = BC : QR = AC : PR

Поскольку стороны треугольника ABC равны 5, мы можем сказать:

5 : x = 5 : 25

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение x:

5 * 25 = 5 * x

125 = 5x

Разделим оба выражения на 5:

25 = x

Таким образом, наименьшая сторона треугольника PQR равна 25.

Итак, ответ на задачу: наименьшая сторона треугольника PQR равна 25.