Какова наивысшая скорость вылета фотоэлектронов из калия, если энергия, необходимая для выхода электрона, составляет

Vechnyy_Geroy

39

Хорошо! Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расчета энергии фотона:

\[E = \dfrac{hc}{\lambda}\]

где \(E\) - энергия фотона, \(h\) - постоянная Планка (\(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\)), \(c\) - скорость света в вакууме (\(3 \times 10^8 \, \text{м/с}\)), а \(\lambda\) - длина волны излучения.

Нам дана энергия, необходимая для выхода фотоэлектрона из калия (\(2.26 \, \text{эВ}\)), и мы хотим найти наивысшую скорость вылета фотоэлектронов. Для этого мы должны использовать энергию фотона, равную энергии, необходимой для выхода электрона:

\[E = E_{\text{фотоэлектрона}}\]

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти длину волны излучения:

\[\dfrac{hc}{\lambda} = 2.26 \, \text{эВ}\]

Давайте решим это:

\[\lambda = \dfrac{hc}{2.26 \, \text{эВ}}\]

\[\lambda = \dfrac{6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с} \times 3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{2.26 \, \text{эВ}}\]

Операции в числителе:

\[6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с} \times 3 \times 10^8 \, \text{м/с} = 19.878 \times 10^{-26} \, \text{Дж} \cdot \text{м}\]

Теперь давайте преобразуем электронвольты (эВ) в джоули (Дж):

\[2.26 \, \text{эВ} = 2.26 \times 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\]

\(\lambda = \dfrac{19.878 \times 10^{-26} \, \text{Дж} \cdot \text{м}}{2.26 \times 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж}}\)

Деление:

\(\lambda = \dfrac{19.878 \times 10^{-26} \, \text{Дж} \cdot \text{м}}{2.26 \times 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж}} = \dfrac{19.878}{2.26 \times 1.6} \times 10^{-26-(-19)} \, \text{м}\)

\(\lambda = \dfrac{19.878}{2.26 \times 1.6} \times 10^{-7} \, \text{м}\)

Теперь мы можем вычислить длину волны:

\(\lambda = \dfrac{19.878}{2.26 \times 1.6} \times 10^{-7} \, \text{м} \approx 4.134 \times 10^{-7} \, \text{м}\)

Наконец, чтобы узнать наивысшую скорость вылета фотоэлектронов, мы можем использовать формулу для энергии кинетической энергии электрона:

\[E_{\text{к}} = \dfrac{1}{2} m v^2\]

где \(E_{\text{к}}\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса электрона (\(9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}\)), \(v\) - скорость электрона.

Мы уже знаем энергию электрона (\(2.26 \, \text{эВ}\)), поэтому мы можем получить кинетическую энергию:

\[E_{\text{к}} = 2.26 \, \text{эВ}\]

Теперь мы можем найти скорость электрона. Для этого нам нужно выразить скорость из уравнения для кинетической энергии:

\[v = \sqrt{\dfrac{2E_{\text{к}}}{m}}\]

Подставляя значения:

\[v = \sqrt{\dfrac{2 \times 2.26 \times 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж}}{9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}}}\]

Вычисление:

\[v = \sqrt{\dfrac{2 \times 2.26 \times 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж}}{9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}}} \approx 6.57 \times 10^5 \, \text{м/с}\]

Итак, наивысшая скорость вылета фотоэлектронов из калия при использовании ультрафиолетового излучения определенной длины волны составляет примерно \(6.57 \times 10^5 \, \text{м/с}\).

Надеюсь, это решение понятно студенту! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь и задавайте их. Я всегда готов помочь!