Какова напряженность и потенциал в точке, расположенной на равном расстоянии от изогнутой дуги окружности радиусом

Dobryy_Drakon

56

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом Кулона и принципом суперпозиции.

Известно, что закон Кулона гласит:
\[ E = \frac{{k \cdot q}}{{r^2}}, \]
где \(E\) - напряженность электрического поля, \(k\) - постоянная Кулона (\(k = \frac{{1}}{{4\pi\epsilon_0}}\)), \(q\) - заряд, а \(r\) - расстояние от точки до источника поля.

Электрическое поле от линейно распределенного заряда также можно выразить через формулу:
\[ E = 2 \cdot \pi \cdot k \cdot \lambda \cdot \ln\left(\frac{{R - d}}{{R + d}}\right), \]
где \(E\) - напряженность электрического поля, \(\lambda\) - линейная плотность заряда, \(R\) - радиус окружности (источник поля), а \(d\) - расстояние от точки до источника поля.

Теперь подставим известные значения в формулы и решим задачу.

Первое, что мы сделаем, - найдем расстояние \(d\) от точки до источника поля. Так как точка находится на равном расстоянии от изогнутой дуги окружности, то расстояние \(d\) будет равно радиусу окружности \(R\).

Теперь, подставив значения \(k\), \(\lambda\) и \(d\) во вторую формулу, найдем напряженность электрического поля \(E\):
\[ E = 2 \cdot \pi \cdot k \cdot \lambda \cdot \ln\left(\frac{{R - R}}{{R + R}}\right) = 2 \cdot \pi \cdot k \cdot \lambda \cdot \ln(0) = 2 \cdot \pi \cdot k \cdot \lambda \cdot (-\infty). \]

Так как логарифм от 0 равен минус бесконечности, то напряженность электрического поля в этой точке будет равна нулю.

Ответ: Напряженность электрического поля в точке, расположенной на равном расстоянии от изогнутой дуги окружности радиусом R, где заряд равномерно распределен по тонкой нити с линейной плотностью τ = 10 нКл, равна нулю.