Какова напряженность поля внутри соленоида на расстоянии 1 см от оси, если радиус обмотки соленоида больше 1

Shumnyy_Popugay

37

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон Био-Савара-Лапласа, который позволяет найти магнитное поле, создаваемое прямым проводом с током.

Формула для вычисления магнитной индукции B внутри соленоида имеет вид:

\[ B = \mu_0 \cdot n \cdot I \]

Где:
B - магнитная индукция (напряженность поля) внутри соленоида,
\(\mu_0\) - магнитная постоянная (равна примерно 4π × 10^-7 Тл/А·м),
n - число витков на единицу длины соленоида,
I - сила тока, протекающего через провод.

Для начала, рассчитаем число витков N на указанной длине соленоида. Учитывая, что число витков на единицу длины (n) равно 10 см^-1, а мы хотим найти напряженность поля на расстоянии 1 см от оси соленоида, то:

\[ N = n \cdot L \]

Где:
N - число витков на указанной длине соленоида,
n - число витков на единицу длины,
L - длина соленоида.

В данной задаче длина соленоида не указана, поэтому мы не можем найти конкретное значение числа витков. Однако, мы можем рассчитать магнитную индукцию B внутри соленоида на расстоянии 1 см от его оси, воспользовавшись указанной в условии информацией о его конфигурации и прямом проводе, проходящем через ось соленоида с током 6.28 А.

\[ B = \mu_0 \cdot n \cdot I \]

Подставляем известные значения:

\[ B = 4π × 10^-7 Тл/А·м \cdot 10 см^-1 \cdot 6.28 А \]

Перед вычислением, необходимо привести число витков n к нормированным единицам. Одна нормированная единица равна 1 м (метру). Поскольку дано, что число витков на единицу длины (n) равно 10 см^-1, а 1 сантиметр равен 0.01 метра, нужно найти количество витков на 1 метр:

\[ n_{\text{норм.}} = 10 см^-1 \cdot 0.01 м / 1 см = 0.1 \]

Подставляем значение n_{норм.} в формулу для вычисления напряженности поля внутри соленоида:

\[ B = 4π × 10^-7 Тл/А·м \cdot 0.1 \cdot 6.28 А \]

Вычисляем значение:

\[ B = 2π × 10^-6 Тл \]

Таким образом, напряженность поля внутри соленоида на расстоянии 1 см от его оси равна 2π × 10^-6 Тл.

Теперь выполним графическое сложение напряженности полей.