При какой температуре и давлении объем газа составит 82 м3, если при условиях -15 оС и 99280

Chernaya_Magiya

43

Для решения данной задачи, нам понадобятся два закона - закон Бойля и закон Шарля.

1. Закон Бойля гласит, что при неизменной температуре объем газа обратно пропорционален давлению. Формула для закона Бойля: \(PV = k\), где P - давление газа, V - объем газа, k - постоянная.

2. Закон Шарля гласит, что при постоянном давлении, объем газа прямо пропорционален температуре. Формула для закона Шарля: \(V/T = k\), где T - температура газа.

Мы можем использовать оба этих закона для решения задачи.

Исходя из условий задачи, у нас есть начальные данные: температура -15°C, давление 99280 Па и объем V₀ газа.

1. Начнем с решения задачи по закону Шарля. Для этого мы знаем, что при условии постоянного давления \((P₁ = P₀)\), отношение объема и температуры будет постоянным:

\[\frac{{V₁}}{{T₁}} = \frac{{V₀}}{{T₀}}\]

где \(V₁\) - конечный объем газа, \(T₁\) - конечная температура газа, \(T₀\) - начальная температура газа.

Подставляем известные данные в формулу:

\[\frac{{82}}{{T₁}} = \frac{{V₀}}{{T₀}}\]

2. Теперь решим задачу по закону Бойля. Мы знаем, что при постоянной температуре \((T₀ = T₁)\), объем и давление обратно пропорциональны:

\(P₁ \cdot V₁ = P₀ \cdot V₀\)

Подставляем известные данные и найденное значение объема из предыдущего шага:

\(P₁ \cdot 82 = 99280 \cdot V₀\)

Мы получили две уравнения:

\[\frac{{82}}{{T₁}} = \frac{{V₀}}{{T₀}}\]
\(P₁ \cdot 82 = 99280 \cdot V₀\)

Теперь можно решить эту систему уравнений и найти значение конечной температуры \(T₁\) и давления \(P₁\). Начнем с первого уравнения.

Из первого уравнения можно получить отношение \(\frac{{V₀}}{{T₀}}\) в зависимости от \(\frac{{82}}{{T₁}}\):

\[\frac{{V₀}}{{T₀}} = \frac{{82 \cdot T₀}}{{T₁}}\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\(P₁ \cdot 82 = 99280 \cdot \frac{{82 \cdot T₀}}{{T₁}}\)

Теперь можем решить это уравнение относительно \(T₁\):

\(T₁ = \frac{{99280 \cdot 82 \cdot T₀}}{{P₁}}\)

Таким образом, мы получили формулу для нахождения конечной температуры \(T₁\) в зависимости от давления \(P₁\):

\[T₁ = \frac{{99280 \cdot 82 \cdot T₀}}{{P₁}}\]

Сейчас у нас есть формула для нахождения конечной температуры \(T₁\). Подставим эту формулу в первое уравнение:

\[\frac{{82}}{{\frac{{99280 \cdot 82 \cdot T₀}}{{P₁}}}} = \frac{{V₀}}{{T₀}}\]

Теперь можем решить это уравнение относительно объема \(V₀\):

\[V₀ = \frac{{82 \cdot T₀}}{{\frac{{99280 \cdot 82 \cdot T₀}}{{P₁}}}}\]

Сокращаем значения и получаем окончательный ответ:

\[V₀ = \frac{{82 \cdot P₁}}{{99280}}\]

Таким образом, объем газа составит 82 м³, при температуре \(T₁\) и давлении \(P₁\), где \(T₁ = \frac{{99280 \cdot 82 \cdot T₀}}{{P₁}}\) и \(P₁\) находится из выражения \(P₁ \cdot 82 = 99280 \cdot V₀\). Ответ достаточно обстоятельный и включает шаг за шагом решение задачи.