Какова область определения функции y = (x-3)/(3x+12)?

Solnyshko

15

Чтобы найти область определения функции \(y = \frac{{x-3}}{{3x+12}}\), мы должны определить значения \(x\), при которых функция определена и даёт смысловой ответ.

В данной функции у нас есть знаменатель \(3x+12\), и нам нужно избегать деления на ноль, поскольку деление на ноль не имеет определения.

Чтобы найти значения \(x\), при которых \(3x+12 = 0\), решим уравнение:
\[3x+12 = 0\]

Вычтем 12 с обеих сторон уравнения:
\[3x = -12\]

Затем разделим обе стороны уравнения на 3, чтобы найти \(x\):
\[x = \frac{{-12}}{{3}}\]
\[x = -4\]

Итак, мы получили, что \(x = -4\) является значением, при котором знаменатель равен нулю.

Теперь давайте определим область, в которой функция определена. Мы знаем, что знаменатель не должен быть равен нулю, то есть \(3x+12 \neq 0\). Исключим значение \(x = -4\) из области определения.

Таким образом, область определения функции \(y = \frac{{x-3}}{{3x+12}}\) - это все значения \(x\), кроме \(x = -4\).