Какова область определения функции z = arccos (x+y)?

Kroshka_711

27

Функция \(z = \arccos(x+y)\) определена только в определенной области значений для переменных \(x\) и \(y\). Чтобы определить эту область, необходимо рассмотреть ограничения, наложенные на аргумент функции \(\arccos\).

Функция \(\arccos(x)\) определена только если ее аргумент \(x\) находится в интервале \([-1, 1]\). Вне этого интервала, функция не имеет определенного значения.

Поэтому, чтобы найти область определения функции \(z = \arccos(x+y)\), мы должны учесть ограничения для суммы \(x+y\).

\(x\) и \(y\) могут быть любыми действительными числами, поэтому \(x+y\) может принимать любые значения. Однако оба значения \(x\) и \(y\) должны быть такими, чтобы сумма \((x+y)\) попадала в интервал \([-1, 1]\), иначе функция \(\arccos\) будет не определена.

Итак, область определения для функции \(z = \arccos(x+y)\) - это множество всех упорядоченных пар \(x, y\), для которых выполняется условие: \(x+y \in [-1, 1]\).