Какое значение функции Y=log8(4−4x−x2)+8 является максимальным?

  • 23
Какое значение функции Y=log8(4−4x−x2)+8 является максимальным?
Skvoz_Les
67
Для решения этой задачи, нам необходимо найти максимальное значение функции Y при заданных условиях. Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Найдите точку максимума функции Y.
Для этого возьмем производную функции Y по переменной x и найдем точки, где производная равна нулю. При этих значениях x функция может иметь максимум или минимум.

dYdx=ddx(log8(44xx2)+8)

Используем свойство производной логарифма:
1ln(8)ddx(44xx2)=1ln(8)(42x)

Теперь приравняем полученное выражение к нулю:
1ln(8)(42x)=0

Разделим оба выражения на 1ln(8):
42x=0

Шаг 2: Решите уравнение, чтобы найти значение x.

Добавим 4 и разделим на 2:
2x=4
x=2

Шаг 3: Подставьте x в исходную функцию, чтобы найти максимальное значение функции Y.

Y=log8(44xx2)+8

Заменяем x на 2:
Y=log8(44(2)(2)2)+8
Y=log8(4+84)+8
Y=log8(8)+8
Y=1+8
Y=9

Таким образом, максимальное значение функции Y равно 9 при x=2.