Какова общая длина кратчайшего маршрута между населёнными пунктами A, B, C, D и E, учитывая информацию из таблицы

Луна_5099

4

Для решения этой задачи, нам необходимо определить кратчайший маршрут между населёнными пунктами A, B, C, D и E и вычислить его общую длину с учетом информации из таблицы о протяженности дорог.

Давайте начнем с построения графа, где каждый населённый пункт будет представлять собой вершину, а дороги между ними - ребра. Вот как выглядит такой граф:

\[
\begin{{array}}{{c|ccccc}}
& A & B & C & D & E \\
\hline
A & - & 2 & - & 5 & - \\
B & 2 & - & 4 & - & 3 \\
C & - & 4 & - & 2 & 2 \\
D & 5 & - & 2 & - & 1 \\
E & - & 3 & 2 & 1 & -
\end{{array}}
\]

Теперь мы можем использовать алгоритм Дейкстры, чтобы найти кратчайший путь от одной вершины к другой.

1. Начинаем с вершины A. Записываем начальное расстояние до всех остальных вершин как бесконечность, кроме самой вершины A, для которой начальное расстояние равно нулю.

\[
\begin{{align*}}
\text{{A}} & : 0 \\
\text{{B}} & : \infty \\
\text{{C}} & : \infty \\
\text{{D}} & : \infty \\
\text{{E}} & : \infty \\
\end{{align*}}
\]

2. Берем вершину с минимальным расстоянием от предыдущей. В данном случае такой вершиной является A.

3. Рассматриваем каждую вершину, смежную с текущей (A), и обновляем их расстояние, если новое расстояние меньше текущего.

\[
\begin{{align*}}
\text{{A}} & : 0 \\
\text{{B}} & : 2 \\
\text{{C}} & : \infty \\
\text{{D}} & : 5 \\
\text{{E}} & : \infty \\
\end{{align*}}
\]

4. Переходим к следующей вершине с минимальным расстоянием, в данном случае - B.

\[
\begin{{align*}}
\text{{A}} & : 0 \\
\text{{B}} & : 2 \\
\text{{C}} & : 6 \\
\text{{D}} & : 5 \\
\text{{E}} & : 5 \\
\end{{align*}}
\]

5. Продолжаем процесс, пока не рассмотрим все вершины.

\[
\begin{{align*}}
\text{{A}} & : 0 \\
\text{{B}} & : 2 \\
\text{{C}} & : 6 \\
\text{{D}} & : 5 \\
\text{{E}} & : 5 \\
\end{{align*}}
\]

Таким образом, кратчайший маршрут между населёнными пунктами A, B, C, D и E будет следующим:

A -> B -> E -> D -> C

Теперь найдем общую длину этого маршрута, сложив длины всех ребер на пути:

\(2 + 3 + 1 + 2 = 8\)

Таким образом, общая длина кратчайшего маршрута между населёнными пунктами A, B, C, D и E составляет 8 единиц длины.