Какова общая масса двойной системы, если слабый спутник вращается вокруг звезды Процион (альфа-малого Пса

Евгения

61

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться законом всемирного тяготения Ньютона. Закон гласит, что сила притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Мы можем использовать этот закон для определения массы звезды Процион (малое Пса) на основе данных о ее спутнике.

Начнем с выражения закона всемирного тяготения:
\[ F = G \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

Где:
- F - сила притяжения между двумя телами (в нашем случае звездой и спутником)
- G - гравитационная постоянная (6.67430 × 10^-11 м^3 ⋅ кг^−1 ⋅ с^−2)
- \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы звезды и спутника соответственно
- r - расстояние между звездой и спутником

Нам дано, что спутник вращается вокруг звезды Процион на расстоянии 14 а.е. (астрономических единиц) и имеет период около Т.

Период спутника можно выразить через расстояние и массы системы следующим образом:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{G(m_1 + m_2)}} \]

Мы хотим найти суммарную массу системы (звезда + спутник), поэтому наша задача - найти это значение. Для этого преобразуем уравнение периода и решим его относительно суммарной массы:
\[ T^2 = \frac{4\pi^2 r^3}{G(m_1 + m_2)} \]
\[ (m_1 + m_2) = \frac{4\pi^2 r^3}{G T^2} \]

Теперь у нас есть формула, которую мы можем использовать для осуществления вычислений. Вставим известные значения: расстояние между звездой и спутником - 14 а.е. и период - Т.

\[ (m_1 + m_2) = \frac{4\pi^2 (14)^3}{G T^2} \]

Заметим, что константы \(4\pi^2\) и G не изменяются. Мы также знаем, что \(G = 6.67430 × 10^-11\).

Теперь вам остается только подставить известные значения и пересчитать выражение, чтобы найти суммарную массу системы. Это зависит от значений, которые у вас есть. Если вы предоставите период Т, я помогу вам решить эту задачу.