Какова общая масса двойной звезды, если ее период обращения составляет 100 лет и большая полуось орбиты равна 40 а.е.?

Собака

48

Для решения данной задачи мы можем использовать третий закон Кеплера, который гласит, что квадрат периода обращения планеты пропорционален кубу большой полуоси орбиты.

Период обращения планеты можно выразить в годах, обозначив его символом \(T\), а большую полуось орбиты обозначим символом \(a\). Тогда у нас есть следующая пропорция:

\[
\frac{{T^2}}{{a^3}} = \frac{{100^2}}{{40^3}}
\]

Теперь мы можем решить эту пропорцию для нахождения массы двойной звезды.

\[
\frac{{T^2}}{{a^3}} = \frac{{100^2}}{{40^3}}
\]

\[
T^2 = \frac{{100^2 \cdot a^3}}{{40^3}}
\]

\[
T = \sqrt{\frac{{100^2 \cdot a^3}}{{40^3}}}
\]

Теперь, когда у нас есть значение периода обращения планеты, мы можем использовать второй закон Кеплера, который гласит, что период обращения планеты зависит от массы звезды. Для нашего случая, период обращения составляет 100 лет, поэтому можно записать следующую пропорцию:

\[
100 \sqrt{\frac{{100^2 \cdot a^3}}{{40^3}}} = \text{{масса двойной звезды}}
\]

\[
\text{{масса двойной звезды}} = 100 \sqrt{\frac{{100^2 \cdot a^3}}{{40^3}}}
\]

Таким образом, чтобы вычислить общую массу двойной звезды, вам нужно подставить значение большой полуоси орбиты \(a\) и выполнить вычисления.