Каково межосевое расстояние прямозубой передачи при известных значениях z1=20, u=2 и mt=5мм?

Полосатик

48

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется знать некоторые основные формулы, связанные с прямозубыми передачами. В данном случае, мы имеем две основные формулы:

1. Отношение передачи узла привода (u) и зубчатого колеса (z1) по внешнему диаметру:
\[u = \frac{d2}{d1}\]
Где d1 - диаметр зубчатого колеса, а d2 - диаметр другого колеса в передаче.

2. Межосевое расстояние (a) между двумя колесами в прямозубой передаче:
\[a = \frac{d1+d2}{2} \cdot mt\]
Где mt - модуль зубчатой передачи.

Теперь подставим значения, которые у нас есть, в эти формулы и решим задачу:

1. Найдем диаметр зубчатого колеса (d1):
\[d1 = \frac{d2}{u}\]
Подставляем значения: d2 = 2d1 (так как отношение передачи равно 2)
Получаем: d1 = \(\frac{2d1}{u}\)
Разделяем обе части уравнения на d1: 1 = \(\frac{2}{u}\)
Умножаем обе части уравнения на u: u = 2

2. Теперь найдем межосевое расстояние (a):
\[a = \frac{d1+d2}{2} \cdot mt\]
Заменим d2 на 2d1:
a = \(\frac{d1+2d1}{2} \cdot mt\) = \(\frac{3d1}{2} \cdot mt\)
Подставляем значение d1 = \(\frac{2}{u}\): a = \(\frac{3 \cdot \frac{2}{u}}{2} \cdot mt\) = \(\frac{6}{2u} \cdot mt\)
Подставляем значения u = 2 и mt = 5 мм: a = \(\frac{6}{2 \cdot 2} \cdot 5\) = \(\frac{6}{4} \cdot 5\) = 7.5 мм

Таким образом, межосевое расстояние прямозубой передачи составляет 7.5 мм при известных значениях z1 = 20, u = 2 и mt = 5 мм.