Какова общая масса двойной звезды Капеллы, если её орбитальная полуось равна 0,85 а.е., а её период обращения

Cikada_7333

7

Для решения данной задачи нам понадобятся два закона: Закон всемирного тяготения Ньютона и закон Кеплера о периодах.

1. Закон всемирного тяготения Ньютона гласит, что сила притяжения \(F\) между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс \(m_1\) и \(m_2\) и обратно пропорциональна квадрату расстояния \(r\) между ними:
\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]
Где \(G\) - гравитационная постоянная, которая равна \(6,67430 \times 10^{-11}\) Н м\(^2\)/кг\(^2\).

2. Закон Кеплера о периодах гласит, что квадрат периода обращения \(T\) планеты пропорционален кубу орбитальной полуоси \(a\) данной планеты:
\[T^2 = k \cdot a^3\]
Где \(k\) - константа пропорциональности.

Теперь перейдем к решению задачи.

У нас имеются две независимые формулы и два неизвестных значения \(\text{Массы } m\) и \(\text{периода обращения } T\).
Чтобы определить массу, нам нужно узнать значение периода обращения. Используем вторую формулу и выразим период:
\[T^2 = k \cdot a^3\]
Так как \(k\) - константа пропорциональности, то мы можем записать:
\[T_1^2 = T_2^2 \Rightarrow k \cdot a_1^3 = k \cdot a_2^3\]

Подставим известные значения
\[T_1^2 = T_2^2 \Rightarrow 0.285^2 = T_2^2 \Rightarrow 0.081225 = T_2^2\]
Из этого можно найти значение периода \(T_2\) обращения двойной звезды Капеллы.

Теперь мы можем использовать значение периода и первую формулу для определения массы.
\[F = G \cdot \frac{{m \cdot M}}{{r^2}}\]
Так как масса \(m\) двойной звезды Капеллы равна \(M\), мы можем запиать:
\[F = G \cdot \frac{{m \cdot M}}{{r^2}} \Rightarrow 1 = G \cdot \frac{{m \cdot M}}{{0.85^2}}\]

Теперь мы можем заменить значение массы в формуле на \(m = \frac{1}{{G \cdot M \cdot 0.85^2}}\) и выразить массу двойной звезды Капеллы \(M\).

Для полного решения нам необходимы значения гравитационной постоянной \(G\) и орбитальной полуоси \(a\) двойной звезды Капеллы. Однако, так как эти значения отсутствуют в условии задачи, нам не удастся определить массу с точностью. Для полноценного решения требуется больше информации, а лучше воспользоваться физическими наблюдениями, спектральными данными и другими методами, специфичными для астрофизики.