Какова общая масса компонентов двойной звезды в системе n Кассиопеи с параллаксом 0,17 , спутник которой имеет период

Солнце

52

Чтобы решить данную задачу, нам потребуются следующие данные:
- Параллакс системы n Кассиопеи: 0,17 "
- Период обращения спутника: 530 лет
- Угловой размер большой полуоси орбиты спутника

Для начала, посмотрим, как связаны параллакс и расстояние до объекта.
Параллакс (p) связан с расстоянием до объекта (D) следующим образом:
\[D = \frac{1}{p}\]
где D измеряется в световых годах.

Используя данную формулу, для системы n Кассиопеи мы можем определить расстояние до нее. Подставим значение параллакса (p = 0,17 ") в формулу:
\[D = \frac{1}{0,17"} = \frac{1}{0,17} = 5,88\] световых лет.

Теперь, чтобы определить общую массу компонентов двойной звезды, нам понадобится закон Кеплера для орбитальных движений. В данном случае, мы можем использовать третий закон Кеплера, который связывает период обращения спутника (T) и сумму масс компонентов орбиты (M1 + M2).

Закон Кеплера формулируется следующим образом:
\[T^2 = \frac{4\pi^2}{G(M1+M2)}a^3\]
где T - период обращения, G - гравитационная постоянная, a - большая полуось орбиты, M1 и M2 - массы компонентов двойной звезды.

Чтобы решить задачу, нам нужно выразить сумму масс компонентов орбиты и подставить известные значения.

Для начала, нам потребуется выразить M1+M2 из уравнения третьего закона Кеплера:
\[M1 + M2 = \frac{4\pi^2}{G} \cdot \frac{a^3}{T^2}\]

В данном случае, a из условия задачи задан угловым размером большой полуоси орбиты. Угловой размер, обозначим как α, измеряется в радианах и определяется как:
\[\alpha = \frac{a}{D}\]

Тогда можно записать:
\[a = \alpha \cdot D\]

Подставим это значение в выражение для M1+M2:
\[M1 + M2 = \frac{4\pi^2}{G} \cdot \frac{(\alpha \cdot D)^3}{T^2}\]

Подставим известные значения:
\[M1 + M2 = \frac{4\pi^2}{G} \cdot \frac{(\alpha \cdot 5,88)^3}{(530 \cdot 365.25)^2}\]

Теперь мы можем вычислить значение суммы масс компонентов двойной звезды. Используем известные значения:
\[M1 + M2 = \frac{4\pi^2}{6.67430 \cdot 10^{-11}} \cdot \frac{(\alpha \cdot 5,88)^3}{(530 \cdot 365.25)^2}\]

Вычисляя данное выражение, получаем окончательное значение суммы масс компонентов двойной звезды в системе n Кассиопеи.