Какова общая поверхность сферических частиц угля массой 1 кг, если их средний диаметр составляет 7∙10^-2

Алина_6120

56

Чтобы найти общую поверхность сферических частиц угля, мы должны использовать следующую формулу:

\[S = n \cdot \pi \cdot d^2\]

Где:
- S обозначает общую поверхность
- n - количество частиц угля
- \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14159
- d - диаметр частицы угля

Первым делом, давайте найдем количество частиц угля. Мы можем использовать массу угля и его плотность, чтобы найти объем, а затем использовать диаметр частицы угля, чтобы найти количество частиц.

1) Найдем объем частицы угля:
\[V = \frac{m}{\rho}\]

Где:
- V - объем частицы
- m - масса угля
- \(\rho\) - плотность угля

Подставим значения:
\[V = \frac{1 \, \text{кг}}{1.8 \times 10^3 \, \text{кг/м}^3} = 5.56 \times 10^{-4} \, \text{м}^3\]

2) Найдем радиус частицы:
\[r = \frac{d}{2}\]

Подставим значение:
\[r = \frac{7 \times 10^{-2} \, \text{мм}}{2} = 3.5 \times 10^{-2} \, \text{мм} = 3.5 \times 10^{-5} \, \text{м}\]

3) Найдем количество частиц:
\[n = \frac{V}{\frac{4}{3} \pi r^3}\]

Подставим значения:
\[n = \frac{5.56 \times 10^{-4} \, \text{м}^3}{\frac{4}{3} \times 3.14159 \times (3.5 \times 10^{-5} \, \text{м})^3} \approx 5.23 \times 10^9\]

Теперь мы можем использовать найденное количество частиц, чтобы найти общую поверхность.

4) Найдем общую поверхность:
\[S = n \cdot \pi \cdot d^2\]

Подставим значения:
\[S = 5.23 \times 10^9 \times 3.14159 \times (7 \times 10^{-2} \, \text{мм})^2 \approx 1.09 \times 10^5 \, \text{мм}^2\]

Таким образом, общая поверхность сферических частиц угля массой 1 кг составляет примерно 1.09 х 10^5 мм².