Какова общая сумма сопротивлений между точками а и b (см. рисунок 14), если r1 = 4 ом, r2 = 3 ома, r3 = 2 ома, r4

Gennadiy_8045

4

Для решения этой задачи мы будем использовать закон Ома и правила комбинирования сопротивлений. Давайте рассмотрим каждую часть схемы пошагово и найдем суммарное сопротивление между точками а и b.

1. Начнем с резисторов r1 и r2, которые соединены последовательно. Для нахождения суммарного сопротивления в последовательном соединении, мы просто складываем значения сопротивлений:
$$R_{12}=r1+r2=4ом+3ома=7ом.$$

2. Теперь рассмотрим резистор r3, который соединен параллельно с резисторами r4 и r5. Для нахождения суммарного сопротивления в параллельном соединении можно использовать следующую формулу:
$$\frac{1}{R_{345}}=\frac{1}{r3}+\frac{1}{r4}+\frac{1}{r5}.$$
Подставим значения:
$$\frac{1}{R_{345}}=\frac{1}{2ома}+\frac{1}{5ом}+\frac{1}{1,5ома}.$$
Вычислим обратное значение левой части уравнения:
$$R_{345}=\frac{1}{\frac{1}{2ома}+\frac{1}{5ом}+\frac{1}{1,5ома}}=\frac{1}{\frac{10}{12}+\frac{4}{12}+\frac{8}{12}}=\frac{1}{\frac{22}{12}}=\frac{12}{22}ома.$$

3. Теперь сложим полученное сопротивление r345 со значением r6, которые соединены последовательно:
$$R_{3456}=R_{345}+r6=\frac{12}{22}ома+4ома=\frac{12}{22}ома+\frac{88}{22}ома=\frac{100}{22}ома=\frac{50}{11}ома.$$

4. В итоге, суммарное сопротивление между точками а и b будет равно резистору r12, который соединен параллельно с резистором r3456. Используем ту же формулу для параллельного соединения:
$$\frac{1}{R_{аб}}=\frac{1}{R_{12}}+\frac{1}{R_{3456}}.$$
Подставим значения:
$$\frac{1}{R_{аб}}=\frac{1}{7ом}+\frac{1}{\frac{50}{11}ома}.$$
Вычислим обратное значение левой части уравнения:
$$R_{аб}=\frac{1}{\frac{1}{7ом}+\frac{11}{50ома}}=\frac{1}{\frac{50}{7\cdot 50ома}+\frac{11}{50ома}}=\frac{1}{\frac{50+7\cdot 11}{7\cdot 50ома}}=\frac{1}{\frac{137}{350}ома}=\frac{350}{137}ома.$$

Поэтому, общая сумма сопротивлений между точками а и b равна $\frac{350}{137}ома$.