Какова общая сумма сопротивлений между точками а и b (см. рисунок 14), если r1 = 4 ом, r2 = 3 ома, r3 = 2 ома, r4

Gennadiy_8045

4

Для решения этой задачи мы будем использовать закон Ома и правила комбинирования сопротивлений. Давайте рассмотрим каждую часть схемы пошагово и найдем суммарное сопротивление между точками а и b.

1. Начнем с резисторов r1 и r2, которые соединены последовательно. Для нахождения суммарного сопротивления в последовательном соединении, мы просто складываем значения сопротивлений:
\[R_{12} = r1 + r2 = 4 \, ом + 3 \, ома = 7 \, ом.\]

2. Теперь рассмотрим резистор r3, который соединен параллельно с резисторами r4 и r5. Для нахождения суммарного сопротивления в параллельном соединении можно использовать следующую формулу:
\[\frac{1}{R_{345}} = \frac{1}{r3} + \frac{1}{r4} + \frac{1}{r5}.\]
Подставим значения:
\[\frac{1}{R_{345}} = \frac{1}{2 \, ома} + \frac{1}{5 \, ом} + \frac{1}{1,5 \, ома}.\]
Вычислим обратное значение левой части уравнения:
\[R_{345} = \frac{1}{\frac{1}{2 \, ома} + \frac{1}{5 \, ом} + \frac{1}{1,5 \, ома}} = \frac{1}{\frac{10}{12} + \frac{4}{12} + \frac{8}{12}} = \frac{1}{\frac{22}{12}} = \frac{12}{22} \, ома.\]

3. Теперь сложим полученное сопротивление r345 со значением r6, которые соединены последовательно:
\[R_{3456} = R_{345} + r6 = \frac{12}{22} \, ома + 4 \, ома = \frac{12}{22} \, ома + \frac{88}{22} \, ома = \frac{100}{22} \, ома = \frac{50}{11} \, ома.\]

4. В итоге, суммарное сопротивление между точками а и b будет равно резистору r12, который соединен параллельно с резистором r3456. Используем ту же формулу для параллельного соединения:
\[\frac{1}{R_{аб}} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R_{3456}}.\]
Подставим значения:
\[\frac{1}{R_{аб}} = \frac{1}{7 \, ом} + \frac{1}{\frac{50}{11} \, ома}.\]
Вычислим обратное значение левой части уравнения:
\[R_{аб} = \frac{1}{\frac{1}{7 \, ом} + \frac{11}{50 \, ома}} = \frac{1}{\frac{50}{7 \cdot 50 \, ома} + \frac{11}{50 \, ома}} = \frac{1}{\frac{50 + 7 \cdot 11}{7 \cdot 50 \, ома}} = \frac{1}{\frac{137}{350} \, ома} = \frac{350}{137} \, ома.\]

Поэтому, общая сумма сопротивлений между точками а и b равна \(\frac{350}{137} \, ома\).