Какова относительная погрешность измерения площади шара с радиусом r=(8,80+-0,02

  • 3
Какова относительная погрешность измерения площади шара с радиусом r=(8,80+-0,02) см?
Oblako
29
Чтобы рассчитать относительную погрешность измерения площади шара, нужно учесть погрешность измерения радиуса. Погрешность радиуса задана в виде Δr=±0,02.

Для начала, вычислим площадь шара без погрешности. Формула для площади шара S выглядит следующим образом:
S=4πr2

Подставляя значение радиуса r=8,80, мы получаем:
S=4π(8,80)2969,46

Теперь посчитаем площадь шара с максимальной погрешностью. Для этого добавим погрешность к радиусу:
rмах=r+Δr=8,80+0,02=8,82

Тогда новое значение площади шара с максимальной погрешностью будет:
Sмах=4π(8,82)2981,45

Аналогично, для минимальной погрешности вычтем погрешность измерения радиуса:
rмин=rΔr=8,800,02=8,78

Тогда новое значение площади шара с минимальной погрешностью будет:
Sмин=4π(8,78)2957,41

Теперь можем рассчитать относительную погрешность измерения площади шара, используя формулу:
ε=|SмахSмин|S×100%

Подставляя ранее вычисленные значения, получим:
ε=|981,45957,41|969,46×100%2,48%

Таким образом, относительная погрешность измерения площади шара с радиусом r=8,80±0,02 составляет примерно 2,48%.