Какова относительная погрешность измерения площади шара с радиусом r=(8,80+-0,02

Oblako

29

Чтобы рассчитать относительную погрешность измерения площади шара, нужно учесть погрешность измерения радиуса. Погрешность радиуса задана в виде $\mathrm{\Delta }r=\pm 0,02$.

Для начала, вычислим площадь шара без погрешности. Формула для площади шара $S$ выглядит следующим образом:
$$S=4\pi r^2$$

Подставляя значение радиуса $r=8,80$, мы получаем:
$$S=4\pi \cdot (8,80{)}^2\approx 969,46$$

Теперь посчитаем площадь шара с максимальной погрешностью. Для этого добавим погрешность к радиусу:
$$r_{\text{мах}}=r+\mathrm{\Delta }r=8,80+0,02=8,82$$

Тогда новое значение площади шара с максимальной погрешностью будет:
$$S_{\text{мах}}=4\pi \cdot (8,82{)}^2\approx 981,45$$

Аналогично, для минимальной погрешности вычтем погрешность измерения радиуса:
$$r_{\text{мин}}=r-\mathrm{\Delta }r=8,80-0,02=8,78$$

Тогда новое значение площади шара с минимальной погрешностью будет:
$$S_{\text{мин}}=4\pi \cdot (8,78{)}^2\approx 957,41$$

Теперь можем рассчитать относительную погрешность измерения площади шара, используя формулу:
$$\epsilon =\frac{|S_{\text{мах}}-S_{\text{мин}}|}{S}\times 100\mathrm{\%}$$

Подставляя ранее вычисленные значения, получим:
$$\epsilon =\frac{|981,45-957,41|}{969,46}\times 100\mathrm{\%}\approx 2,48\mathrm{\%}$$

Таким образом, относительная погрешность измерения площади шара с радиусом $r=8,80\pm 0,02$ составляет примерно 2,48%.