Какова относительная погрешность измерения площади шара с радиусом r=(8,80+-0,02

Oblako

29

Чтобы рассчитать относительную погрешность измерения площади шара, нужно учесть погрешность измерения радиуса. Погрешность радиуса задана в виде \(\Delta r = \pm 0,02\).

Для начала, вычислим площадь шара без погрешности. Формула для площади шара \(S\) выглядит следующим образом:
\[S = 4\pi r^2\]

Подставляя значение радиуса \(r = 8,80\), мы получаем:
\[S = 4\pi \cdot (8,80)^2 \approx 969,46\]

Теперь посчитаем площадь шара с максимальной погрешностью. Для этого добавим погрешность к радиусу:
\[r_{\text{мах}} = r + \Delta r = 8,80 + 0,02 = 8,82\]

Тогда новое значение площади шара с максимальной погрешностью будет:
\[S_{\text{мах}} = 4\pi \cdot (8,82)^2 \approx 981,45\]

Аналогично, для минимальной погрешности вычтем погрешность измерения радиуса:
\[r_{\text{мин}} = r - \Delta r = 8,80 - 0,02 = 8,78\]

Тогда новое значение площади шара с минимальной погрешностью будет:
\[S_{\text{мин}} = 4\pi \cdot (8,78)^2 \approx 957,41\]

Теперь можем рассчитать относительную погрешность измерения площади шара, используя формулу:
\[\varepsilon = \frac{{|S_{\text{мах}} - S_{\text{мин}}|}}{{S}} \times 100\%\]

Подставляя ранее вычисленные значения, получим:
\[\varepsilon = \frac{{|981,45 - 957,41|}}{{969,46}} \times 100\% \approx 2,48\%\]

Таким образом, относительная погрешность измерения площади шара с радиусом \(r = 8,80 \pm 0,02\) составляет примерно 2,48%.