Какова зависимость ускорения (а(t)) от смещения для шарика массой 200 г, закрепленного на пружине с жесткостью

Скользкий_Барон

39

Чтобы определить зависимость ускорения от смещения для шарика на пружине, мы можем использовать закон Гука, который описывает силу, действующую на шарик.

Закон Гука гласит, что сила \( F \), действующая на шарик, пропорциональна его смещению \( x \) от положения равновесия:

\[ F = -kx \]

где \( k \) - жесткость пружины. Знак минус указывает на то, что сила направлена в противоположную сторону от смещения.

Ускорение \( a \) шарика определяется как отношение силы \( F \) к массе \( m \) шарика:

\[ a = \frac{F}{m} \]

Подставляя значение силы из закона Гука:

\[ a = \frac{-kx}{m} \]

Теперь мы можем получить зависимость ускорения от смещения \( x \). Заметим, что ускорение является прямо пропорциональным смещению и обратно пропорциональным массе шарика.

Если амплитуда колебаний равна \( A \), то максимальное смещение шарика равно \( A \). Предположим, что смещение \( x \) варьируется от -A до A.

Теперь рассмотрим максимальное ускорение. Максимальное ускорение достигается в точке, где смещение максимально. То есть, когда \( x \) равно А или -А.

Подставляя \( x = A \) в формулу ускорения:

\[ a_{max} = \frac{-kA}{m} \]

Таким образом, максимальное ускорение будет равно \(\frac{-kA}{m}\).

Обратите внимание, что знак минус означает, что ускорение направлено против смещения.

Итак, мы определили зависимость ускорения от смещения \( x \) шарика на пружине и выразили ее формулой \( a = \frac{-kx}{m} \). Максимальное ускорение равно \(\frac{-kA}{m}\), где \( A \) - амплитуда колебаний.

Пожалуйста, учитывайте, что данное решение основано на предположении, что нет других сил, влияющих на систему, кроме силы пружины. В реальных условиях могут быть другие факторы, которые влияют на ускорение шарика на пружине.