Какова зависимость ускорения (а(t)) от смещения для шарика массой 200 г, закрепленного на пружине с жесткостью

  • 8
Какова зависимость ускорения (а(t)) от смещения для шарика массой 200 г, закрепленного на пружине с жесткостью 0,2 кН/м? Какое максимальное ускорение будет, если амплитуда колебаний равна...?
Скользкий_Барон
39
Чтобы определить зависимость ускорения от смещения для шарика на пружине, мы можем использовать закон Гука, который описывает силу, действующую на шарик.

Закон Гука гласит, что сила F, действующая на шарик, пропорциональна его смещению x от положения равновесия:

F=kx

где k - жесткость пружины. Знак минус указывает на то, что сила направлена в противоположную сторону от смещения.

Ускорение a шарика определяется как отношение силы F к массе m шарика:

a=Fm

Подставляя значение силы из закона Гука:

a=kxm

Теперь мы можем получить зависимость ускорения от смещения x. Заметим, что ускорение является прямо пропорциональным смещению и обратно пропорциональным массе шарика.

Если амплитуда колебаний равна A, то максимальное смещение шарика равно A. Предположим, что смещение x варьируется от -A до A.

Теперь рассмотрим максимальное ускорение. Максимальное ускорение достигается в точке, где смещение максимально. То есть, когда x равно А или -А.

Подставляя x=A в формулу ускорения:

amax=kAm

Таким образом, максимальное ускорение будет равно kAm.

Обратите внимание, что знак минус означает, что ускорение направлено против смещения.

Итак, мы определили зависимость ускорения от смещения x шарика на пружине и выразили ее формулой a=kxm. Максимальное ускорение равно kAm, где A - амплитуда колебаний.

Пожалуйста, учитывайте, что данное решение основано на предположении, что нет других сил, влияющих на систему, кроме силы пружины. В реальных условиях могут быть другие факторы, которые влияют на ускорение шарика на пружине.