Какова относительная погрешность приближения числа 1/3 с использованием числа 0,33? Какова относительная погрешность

Yabednik

53

Для начала, давайте определим, что такое относительная погрешность. Она используется для измерения точности приближения числа или результата в сравнении с его точным значением. Формула для вычисления относительной погрешности выглядит следующим образом:

\[
\text{{Относительная погрешность}} = \frac{{|\text{{Приближенное значение}} - \text{{Точное значение}}|}}{{\text{{Точное значение}}}}
\]

Теперь приступим к решению первой задачи.

Задача: Какова относительная погрешность приближения числа 1/3 с использованием числа 0,33?

Для начала, вычислим приближенное значение отношения 1/3 с использованием числа 0,33. Для этого выполним следующее деление:

\[
\frac{{1}}{{3}} \approx 0,33
\]

Теперь, используя формулу относительной погрешности, найдем погрешность:

\[
\text{{Относительная погрешность}} = \frac{{|0,33 - \frac{{1}}{{3}}|}}{{\frac{{1}}{{3}}}}
\]

Выполняем вычисления:

\[
\text{{Относительная погрешность}} = \frac{{|0,33 - \frac{{1}}{{3}}|}}{{\frac{{1}}{{3}}}} = \frac{{|0,33 - 0,333333\ldots|}}{{\frac{{1}}{{3}}}}
\]

Теперь, что такое \(0,333333\ldots\)? Это десятичная дробь, которая имеет повторяющуюся последовательность цифр 3. Ее можно записать в виде бесконечной десятичной дроби:

\[
0,333333\ldots = 0,3(3)
\]

Возвращаясь к формуле, получаем:

\[
\text{{Относительная погрешность}} = \frac{{|0,33 - 0,3(3)|}}{{\frac{{1}}{{3}}}}
\]

Теперь выполним вычисления:

\[
\text{{Относительная погрешность}} = \frac{{|0,33 - 0,3(3)|}}{{\frac{{1}}{{3}}}} = \frac{{|0,33 - 0,3(3)|}}{{\frac{{1}}{{3}}}} = \frac{{|0,33 - 0,3(3)|}}{{\frac{{1}}{{3}}}} = \frac{{0,03}}{{\frac{{1}}{{3}}}}
\]

Дальше выполняем деление:

\[
\text{{Относительная погрешность}} = \frac{{0,03}}{{\frac{{1}}{{3}}}} = 0,09
\]

Таким образом, относительная погрешность приближения числа \(\frac{{1}}{{3}}\) с использованием числа 0,33 составляет 0,09 или 9%.

Теперь перейдем ко второй задаче.

Задача: Какова относительная погрешность приближения числа 1/7 с использованием числа 0,14?

Выполняем аналогичные операции:

\[
\text{{Относительная погрешность}} = \frac{{|0,14 - \frac{{1}}{{7}}|}}{{\frac{{1}}{{7}}}} = \frac{{0,02}}{{\frac{{1}}{{7}}}} = 0,14
\]

Поэтому относительная погрешность приближения числа \(\frac{{1}}{{7}}\) с использованием числа 0,14 составляет 0,14 или 14%.

Надеюсь, это помогло вам понять, как вычислять относительную погрешность приближения чисел.