Какова относительная влажность пара в новом состоянии равновесия, если объем сосуда увеличился в 2 раза, а отношение

Morskoy_Shtorm

69

Для решения данной задачи, нам понадобится применить закон Рауля, который устанавливает зависимость между давлением, мольной долей компонента и его парциальным давлением в газовой смеси. Но прежде чем перейти к решению, давайте разберемся с некоторыми понятиями.

Относительная влажность пара (RH) - это мера содержания водяного пара в воздухе, выраженная в процентах от максимально возможного содержания пара при данной температуре и давлении. В данной задаче мы должны найти относительную влажность пара в новом состоянии равновесия.

Итак, пошаговое решение задачи:

Шаг 1: Запишем данные:

Объем сосуда увеличился в 2 раза: \(V_2 = 2V_1\)
Отношение массы воды к массе пара в равновесном состоянии: \(\frac{m_1}{m_2} = 0.7\)

Шаг 2: Воспользуемся законом Рауля:

По закону Рауля, парциальное давление (P) компонента в газовой смеси пропорционально мольной доле (x) этого компонента в газовой смеси, а также давлению насыщенного пара (P°) этого компонента при данной температуре:
\[P = x \cdot P°\]

Шаг 3: Рассчитаем парциальные давления:

В равновесном состоянии парциальное давление воды (P1) будет равно суммарному парциальному давлению в сосуде:
\[P1 = P_{\text{вода}} + P_{\text{пар}}\]
где
\(P_{\text{вода}}\) - парциальное давление воды
\(P_{\text{пар}}\) - парциальное давление пара

Так как масса воды и пара связана отношением 0.7, мы можем записать:
\(\frac{m_{\text{воды}}}{m_{\text{пар}}} = 0.7\)
или
\(\frac{m_{\text{воды}}}{m_{\text{воды}} + m_{\text{пар}}} = 0.7\)

Мы также знаем, что мольная доля пара (x) равна отношению массы пара к молярной массе пара (M):
\[x = \frac{m_{\text{пар}}}{M_{\text{пар}}}\]

Шаг 4: Рассчитаем относительную влажность пара (RH):

Относительная влажность пара (RH) выражается в процентах и определяется как отношение парциального давления водяного пара к давлению насыщенного пара:
\[RH = \frac{P_{\text{вода}}}{P_{\text{вода насыщенный}}} \cdot 100\]

Шаг 5: Время решений!

Теперь, применяя полученные результаты и уравнения, мы можем решить задачу.

Сначала рассчитаем \(x\) (мольную долю пара):
\[x = \frac{m_{\text{пар}}}{M_{\text{пар}}} = \frac{m_{\text{пар}} / m_{\text{воды}}}{M_{\text{пар}} / m_{\text{воды}}}\]

Далее, подставим значение \(x\) в уравнение Рауля, чтобы найти парциальное давление воды (P1):
\[P1 = x \cdot P_{\text{вода насыщенный}}\]

Так как объем сосуда увеличился в 2 раза, новое парциальное давление (P2) будет равно:
\[P2 = \frac{P1}{2}\]

Наконец, найдем относительную влажность пара (RH):
\[RH = \frac{P2}{P_{\text{вода насыщенный}}} \cdot 100\]

Давайте проведем все вычисления:

1. Расчитаем \(x\):
\[x = \frac{0.7}{1+0.7}\]

2. Расчитаем \(P1\):
\[P1 = x \cdot P_{\text{вода насыщенный}}\]

3. Расчитаем \(P2\):
\[P2 = \frac{P1}{2}\]

4. Расчитаем \(RH\):
\[RH = \frac{P2}{P_{\text{вода насыщенный}}} \cdot 100\]

Теперь приступим к вычислениям. Я проведу все операции и предоставлю вам окончательный ответ.