Якщо помістити вантаж у воду, то його вага зменшується з 7 до 5 Н. Якщо вага води, витиснутої вантажем в процесі

Зарина

37

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон Архимеда, который говорит о том, что под действием плавучести на тело в среде (жидкости или газе) действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной этим телом среды.

Зная, что вес воды, вытиснутой вантажем, равен 2 Н, а вес вантажа при полном погружении в воду составляет 5 Н, мы можем найти разность между этими величинами:

\[\Delta F = 5 \, \text{Н} - 2 \, \text{Н} = 3 \, \text{Н}\]

Эта разность представляет собой выталкивающую силу Архимеда, действующую на вантаж. Силу Архимеда можно выразить через плотность среды (\(\rho\)), объем вытесненной среды (\(V\)) и ускорение свободного падения (\(g\)):

\[F_{\text{Арх}} = \rho \cdot V \cdot g\]

Теперь мы можем найти плотность вантажа (\(\rho_{\text{вант}}\)):

\[\rho_{\text{вант}} = \frac{{\Delta F}}{{V \cdot g}}\]

Для того чтобы вычислить объем вытесненной воды (\(V\)), мы можем воспользоваться соотношением между объемом и массой вещества:

\[V = \frac{{m_{\text{вант}}}}{{\rho_{\text{вода}}}}\]

Таким образом, сначала найдем массу вантажа (\(m_{\text{вант}}\)) при полном погружении в воду:

\[m_{\text{вант}} = \frac{{F_{\text{вант}}}}{{g}}\]

где \(F_{\text{вант}}\) - вес вантажа при погружении в воду, равный 5 Н.

Так как плотность воды (\(\rho_{\text{вода}}\)) известна и равна 1000 кг/м\(^3\), мы можем найти объем вытесненной воды (\(V\)) и затем определить плотность вантажа (\(\rho_{\text{вант}}\)).

Итак, проведем вычисления:

1. Найдем массу вантажа при погружении в воду:
\[m_{\text{вант}} = \frac{{F_{\text{вант}}}}{{g}} = \frac{{5 \, \text{Н}}}{{9,8 \, \text{м/с}^2}} \approx 0,51 \, \text{кг}\]

2. Определим объем вытесненной воды:
\[V = \frac{{m_{\text{вант}}}}{{\rho_{\text{вода}}}} = \frac{{0,51 \, \text{кг}}}{{1000 \, \text{кг/м}^3}} = 0,00051 \, \text{м}^3\]

3. Найдем плотность вантажа:
\[\rho_{\text{вант}} = \frac{{\Delta F}}{{V \cdot g}} = \frac{{3 \, \text{Н}}}{{0,00051 \, \text{м}^3 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2}} \approx 5922,54 \, \text{кг/м}^3\]

Таким образом, плотность вантажа составит около 5922,54 кг/м\(^3\).
Учтите, что округление было произведено до двух десятичных знаков для удобства чтения ответа.