Какова площадь боковой грани правильной четырехугольной призмы, если площадь ее основания равна 16 см², а длина

Vinni

18

Давайте решим эту задачу пошагово.

Первый шаг - определение правильной четырехугольной призмы. Правильная четырехугольная призма - это призма, у которой все грани являются прямоугольниками, все стороны основания и высоты прямоугольников равны друг другу.

Второй шаг - определение формулы для вычисления площади боковой грани правильной призмы. Для этого нам понадобится формула площади прямоугольника: S = a * b, где S - площадь прямоугольника, а и b - его стороны.

Третий шаг - вычисление площади боковой грани. Призма с правильным основанием - это параллелепипед, поэтому боковая грань будет иметь форму прямоугольника. Поскольку у нас есть длина бокового ребра, назовем его x. Тогда сторона a прямоугольника будет равна длине бокового ребра x, а сторона b - периметру основания призмы. Поскольку основание призмы - прямоугольник, периметр можно найти, сложив все его стороны. У нас уже есть площадь основания, которая равна 16 см². Чтобы найти периметр, нам нужно знать две стороны прямоугольника. Для удобства обозначим эти стороны через а и b. Используем формулу площади прямоугольника, чтобы связать эти две стороны с площадью основания: S = a * b. Подставим известные значения площади (16 см²) и стороны a (x): 16 см² = x * b. Теперь можно выразить сторону b через x: b = \(\frac{16 см²}{x}\). Теперь можно найти периметр, сложив все стороны прямоугольника: 2a + 2b = 2x + 2 \(\frac{16 см²}{x}\).

Четвертый шаг - нахождение площади боковой грани. Мы знаем формулу площади прямоугольника: S = a * b. Подставим значения: S = x * (\(2x + 2 \frac{16 см²}{x}\)). Упростим выражение: S = 2x² + 32 см².

Итак, площадь боковой грани правильной четырехугольной призмы будет равна \(2x^2 + 32\) см².