1) Сколько месяцев потребуется трем программистам для завершения работы, которую четыре программиста могли выполнить

Sverkayuschiy_Gnom

30

Задача 1:

Для решения этой задачи, мы можем использовать принцип работы. Если 4 программиста могут выполнить работу за 12 месяцев, то это означает, что они работают вместе и каждый вносит равный вклад в выполнение работы.

Таким образом, каждый программист вносит \(\frac{1}{4}\) вклада работы в единицу времени (месяц).

Теперь нам нужно найти количество месяцев, необходимых для выполнения работы трем программистам. Мы можем использовать тот же принцип работы:

Если три программиста работают вместе и вносят равные вклады, то каждый программист вносит \(\frac{1}{3}\) вклада работы в единицу времени (месяц).

Таким образом, чтобы найти количество месяцев, необходимых для выполнения работы трем программистам, мы должны умножить количество программистов (\(\frac{1}{3}\)) на количество времени (\(x\) месяцев), равное количеству времени, затраченному четырьмя программистами (12 месяцев):

\(\frac{1}{3} \cdot x = \frac{1}{4} \cdot 12\)

Упростим уравнение:

\(\frac{x}{3} = \frac{12}{4}\)

\(\frac{x}{3} = 3\)

Теперь мы можем решить уравнение, умножив обе стороны на 3:

\(x = 3 \cdot 3\)

\(x = 9\)

Ответ: Трем программистам потребуется 9 месяцев для выполнения работы, которую четыре программиста могли выполнить за 12 месяцев.

Задача 2:

Для решения этой задачи, мы можем использовать принцип работы. Если три бульдозера могут расчистить площадку за 210 минут, то это означает, что они работают вместе и каждый вносит равный вклад в выполнение работы.

Таким образом, каждый бульдозер вносит \(\frac{1}{3}\) вклада работы в единицу времени (минуту).

Теперь нам нужно найти количество минут, необходимых для расчистки площадки 10 бульдозерами. Мы можем использовать тот же принцип работы:

Если десять бульдозеров работают вместе и вносят равные вклады, то каждый бульдозер вносит \(\frac{1}{10}\) вклада работы в единицу времени (минуту).

Таким образом, чтобы найти количество минут, необходимых для расчистки площадки 10 бульдозерами, мы должны умножить количество бульдозеров (\(\frac{1}{10}\)) на количество времени (\(x\) минут), равное количеству времени, затраченному тремя бульдозерами (210 минут):

\(\frac{1}{10} \cdot x = \frac{1}{3} \cdot 210\)

Упростим уравнение:

\(\frac{x}{10} = \frac{210}{3}\)

\(\frac{x}{10} = 70\)

Теперь мы можем решить уравнение, умножив обе стороны на 10:

\(x = 10 \cdot 70\)

\(x = 700\)

Ответ: 10 бульдозерам потребуется 700 минут для расчистки площадки, которую три бульдозера могли расчистить за 210 минут.

Задача 3:

Для решения этой задачи, мы можем использовать принцип работы. Если восемь рабочих могут выполнить работу за шесть дней, то это означает, что они работают вместе и каждый вносит равный вклад в выполнение работы.

Таким образом, каждый рабочий вносит \(\frac{1}{8}\) вклада работы в единицу времени (день).

Теперь нам нужно найти количество рабочих, необходимых для выполнения той же работы за два дня быстрее. Мы можем использовать тот же принцип работы:

Пусть \(x\) - количество рабочих.

Если \(x\) рабочих работают вместе и вносят равные вклады, то каждый рабочий вносит \(\frac{1}{x}\) вклада работы в единицу времени (день).

Таким образом, чтобы найти количество рабочих, необходимых для выполнения работы за два дня быстрее, мы должны уравнять объемы работы:

\(\frac{1}{8} \cdot 6 = \frac{1}{x} \cdot (6 - 2)\)

Упростим уравнение:

\(\frac{6}{8} = \frac{4}{x}\)

Теперь мы можем решить уравнение, переместив \(x\) в знаменатель и умножив обе стороны на \(x\):

\(6 \cdot x = 8 \cdot 4\)

\(6x = 32\)

Теперь разделим обе стороны на 6:

\(x = \frac{32}{6}\)

\(x \approx 5.33\)

Ответ: В другой бригаде должно быть примерно 5 человек, чтобы они могли выполнить эту же работу на 2 дня быстрее.