Какова площадь боковой поверхности цилиндра, если его диагональ осевого сечения равна 16 см и образует угол 60 градусов

Собака

69

Конечно, я могу помочь вам с этой задачей. Давайте начнем с построения рисунка, чтобы лучше представить себе ситуацию.

\[
\begin{array}{c}
{} \\
{} \\
{} \\
\end{array}
\]

На рисунке видно, что у нас есть цилиндр, и его плоскость основания образует угол 60 градусов с диагональю осевого сечения. По заданию, длина диагонали осевого сечения равна 16 см, а мы хотим найти площадь боковой поверхности цилиндра.

В дальнейшем решении мы будем использовать некоторые геометрические свойства цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти, используя формулу:

\[
S_{\text{{пов}}} = 2\pi R \cdot h
\]

где \(R\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

Теперь нам нужно найти радиус и высоту цилиндра. Для этого мы воспользуемся свойством прямоугольного треугольника, так как у нас есть диагональ и известный угол.

Использовав соотношения для прямоугольного треугольника, мы можем найти радиус и высоту цилиндра:

\[
R = \frac{{\text{{диагональ}}}}{2} = \frac{{16 \, \text{{см}}}}{2} = 8 \, \text{{см}}
\]

\[
h = R \cdot \sin(60^\circ) = 8 \, \text{{см}} \cdot \sin(60^\circ) \approx 6.93 \, \text{{см}}
\]

Теперь мы можем подставить значения радиуса и высоты в нашу формулу для площади боковой поверхности цилиндра:

\[
S_{\text{{пов}}} = 2\pi R \cdot h = 2\pi \cdot 8 \, \text{{см}} \cdot 6.93 \, \text{{см}} \approx 347.38 \, \text{{см}}^2
\]

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна примерно 347.38 квадратных сантиметров.

Я надеюсь, что объяснение было достаточно подробным и понятным. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.