Какова площадь боковой поверхности пирамиды с основанием в форме ромба со стороной 6 см и углом 45°, при условии

Магический_Лабиринт

54

Для решения данной задачи о площади боковой поверхности пирамиды в форме ромба нам необходимо использовать геометрические свойства ромба и пирамиды.

1. Начнем с нахождения высоты пирамиды. Поскольку ромб является равнобедренным, то высота пирамиды будет являться высотой ромба. Пусть сторона ромба равна 6 см, а угол между сторонами ромба составляет 45°. Разделим ромб на два прямоугольных треугольника, используя диагональ ромба как основание. При этом, получим два равнобедренных треугольника с углами 45°-45°-90°.
Так как сторона ромба равна 6 см, то его диагональ будет равна длине стороны умноженной на \(\sqrt{2}\). Поэтому, диагональ ромба равна \(6 \cdot \sqrt{2}\) см.
Применим теперь свойство прямоугольного треугольника, где диагональ ромба является гипотенузой, а одна сторона ромба измеряет половину основания. Таким образом, высота ромба равна \(\frac{{6 \cdot \sqrt{2}}}{2} = 3 \cdot \sqrt{2}\) см, а следовательно, высота пирамиды будет равна \(3 \cdot \sqrt{2}\) см.

2. Зная высоту пирамиды, мы можем рассчитать площадь боковой поверхности. Площадь боковой поверхности пирамиды вычисляется по формуле \(S = \frac{1}{2} \cdot P \cdot l\), где \(P\) - периметр основания пирамиды, а \(l\) - длина апофемы пирамиды.
У нас дана сторона основания ромба (6 см) и известно, что угол между сторонами основания составляет 30°. Поскольку все двугранные углы при сторонах основания равны 30°, то ромб является правильным ромбом.
Для правильных ромбов отношение стороны к радиусу описанной окружности равно \(\sqrt{2}\). Так как ромб является правильным, мы можем использовать это свойство и найти длину апофемы пирамиды.
Радиус описанной окружности равен половине диагонали ромба: \(\frac{6 \cdot \sqrt{2}}{2} = 3 \cdot \sqrt{2}\) см.
Соответственно, длина апофемы пирамиды будет равна \(\sqrt{2} \cdot 3 \cdot \sqrt{2} = 3 \cdot 2 = 6\) см.

3. Рассчитаем периметр основания пирамиды. В нашем случае основание пирамиды - ромб. Так как ромб является равнобоким, периметр основания можно найти умножением длины одной стороны на 4. Следовательно, периметр основания равен \(6 \cdot 4 = 24\) см.

4. Теперь, имея все необходимые данные, мы можем рассчитать площадь боковой поверхности пирамиды, подставив значения в формулу:
\(S = \frac{1}{2} \cdot P \cdot l = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 6 = 72\) см².

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды с заданными параметрами равна 72 см².