Какова площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, основание которой имеет стороны равными

Krokodil

10

Для решения задачи о площади боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды нам потребуется знание формулы для вычисления боковой поверхности пирамиды.

Формула для площади боковой поверхности пирамиды: \(S_{бок} = P \cdot h\)

Где \(S_{бок}\) - площадь боковой поверхности пирамиды,
\(P\) - периметр основания,
\(h\) - высота пирамиды.

Периметр шестиугольника равен сумме длин всех его сторон. Поскольку в задаче говорится, что основание пирамиды является правильным шестиугольником, то все его стороны равны между собой.

Таким образом, периметр основания равен: \(P = 6 \cdot a\), где \(a\) - длина одной стороны основания.

Дано, что сторона основания равна 48, значит \(a = 48\).

Теперь нужно определить высоту пирамиды. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора, примененной к прямоугольному треугольнику, образованному высотой, боковым ребром и половиной основания.

Рассмотрим треугольник, образованный основанием и половиной расстояния между двумя противоположными вершинами основания. Длина основания равна 48, значит расстояние между вершинами равно \(48/2 = 24\). Также известно, что боковые ребра пирамиды равны между собой.

Применяя теорему Пифагора, получаем:

\((h/2)^2 + 24^2 = a^2\)

\((h/2)^2 = a^2 - 24^2\)

\(h^2/4 = a^2 - 24^2\)

\(h = \sqrt{4(a^2 - 24^2)}\)

Теперь у нас есть все данные, чтобы вычислить площадь боковой поверхности пирамиды.

\(S_{бок} = P \cdot h = (6 \cdot 48) \cdot \sqrt{4(48^2 - 24^2)}\)

Остается только выполнить вычисления.

\(S_{бок} = 288 \cdot \sqrt{4(48^2 - 24^2)}\)