Какова площадь боковой поверхности прямоугольного параллепипеда, у которого стороны основания равны 12см и 16см

Medvezhonok

4

Чтобы найти площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда, нам понадобится знать высоту прямоугольного параллелепипеда. Но у нас дано только диагональ. Давайте сначала найдем высоту по теореме Пифагора.

Мы знаем, что диагональ параллелепипеда является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного одной из сторон основания и высотой параллелепипеда. Будем обозначать диагональ параллелепипеда как \(d\), стороны основания как \(a\) и \(b\), а высоту как \(h\).

В данном случае имеем \(a = 12 \, \text{см}\), \(b = 16 \, \text{см}\), и \(d = 25 \, \text{см}\).

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту параллелепипеда:

\[
h = \sqrt{d^2 - a^2 - b^2}
\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[
h = \sqrt{25^2 - 12^2 - 16^2} = \sqrt{625 - 144 - 256} = \sqrt{225} = 15 \, \text{см}
\]

Теперь, зная высоту, мы можем найти площадь боковой поверхности параллелепипеда. Площадь каждой боковой грани прямоугольного параллелепипеда равна произведению длины и высоты этой грани. Так как у параллелепипеда две грани с длинами \(a\) и \(b\), площадь боковой поверхности будет равна:

\[
S = 2 \cdot (a \cdot h + b \cdot h) = 2 \cdot (12 \cdot 15 + 16 \cdot 15) = 2 \cdot (180 + 240) = 2 \cdot 420 = 840 \, \text{см}^2
\]

Итак, площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 840 квадратных сантиметров.