Найдите приближенную длину катета прямоугольного треугольника, который будет вырезан из квадратного стекла. Квадратное

Grigoriy

57

Для решения этой задачи, нам необходимо найти длину катета прямоугольного треугольника, который будет вырезан из квадратного стекла. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Определение длины стороны восьмиугольника
Мы знаем, что квадратное стекло имеет сторону длиной 80 см. Для вырезания восьмиугольника, нам необходимо разделить каждую сторону на 4 равные части, так как нам нужно 4 одинаковых прямоугольных треугольника.

Длина каждой стороны восьмиугольника будет равна:
\[80 \, \text{см} \div 4 = 20 \, \text{см}\]

Шаг 2: Нахождение длины катета треугольника
Мы предполагаем, что корень из 2 равен 1,41. В данной задаче, нам необходимо выразить длину катета треугольника в миллиметрах. Поэтому мы будем использовать сантиметры и переведем результат в миллиметры в конце.

Поскольку треугольник является прямоугольным и у него два равных катета, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину катета. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Мы знаем, что одна сторона квадрата равна 20 см, следовательно, гипотенуза треугольника будет равна 20 см.

Применяя теорему Пифагора, мы можем найти длину катета:
\[a^2 + a^2 = c^2\]
\[2a^2 = c^2\]
\[a^2 = \frac{c^2}{2}\]
\[a = \sqrt{\frac{c^2}{2}}\]
\[a = \sqrt{\frac{{20 \, \text{см}}^2}{2}}\]

Давайте вычислим значение длины катета \(\displaystyle a\):
\[a = \sqrt{\frac{{400 \, \text{см}^2}}{2}}\]
\[a = \sqrt{200 \, \text{см}^2}\]
\[a = \sqrt{200} \times \sqrt{\text{см}^2}\]
\[a = 10 \sqrt{2} \, \text{см}\]

Шаг 3: Перевод в миллиметры
Теперь, чтобы выразить ответ в миллиметрах, мы умножим значение длины катета на 10, так как 1 сантиметр равен 10 миллиметрам.

Длина катета треугольника составляет:
\[10 \sqrt{2} \, \text{см} \times 10 \, \text{мм/см} = 100 \sqrt{2} \, \text{мм}\]

Ответ: Приближенная длина катета прямоугольного треугольника, вырезанного из квадратного стекла, составляет около \(100 \sqrt{2}\) миллиметров.