Какова площадь боковой поверхности треугольной призмы, в которую вписана сфера радиусом, равным 13 (единицам длины)?

Зимний_Сон

68

Хорошо, давайте посмотрим, как найти площадь боковой поверхности треугольной призмы, в которую вписана сфера.

Для начала, помним, что боковая поверхность призмы - это общая площадь всех её боковых граней. В случае треугольной призмы, у неё три боковые грани, которые являются равнобедренными треугольниками.

Из условия задачи сказано, что призма вписана в сферу радиусом 13. Это значит, что высота призмы совпадает с диаметром этой сферы, а значит, она равна 26 единицам длины.

Теперь нам нужно найти площадь одной боковой грани треугольной призмы. Для этого мы можем воспользоваться формулой площади треугольника: \( S = \frac{1}{2} \times a \times h \), где \( a \) - основание треугольника (длина его стороны), \( h \) - высота треугольника.

В нашем случае треугольник равнобедренный, поэтому его основание равно 26 единицам длины, а высоту будем находить при помощи теоремы Пифагора. Рассмотрим одну боковую грань призмы как прямоугольный треугольник с гипотенузой равной радиусу вписанной сферы (13) и катетом равным половине основания треугольника (13). Тогда по теореме Пифагора находим высоту треугольника:

\[ h = \sqrt{13^2 - \left(\frac{26}{2}\right)^2} = \sqrt{169 - 169} = 0 \]

Так как получилось, что высота равна 0, это означает, что треугольник вырождается в отрезок. Следовательно, площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 0.

Ответ: Площадь боковой поверхности треугольной призмы, в которую вписана сфера радиусом 13, равна 0 (единицам площади).