Какова площадь большого поршня при действии силы 100 Н на малый поршень с площадью 20 см²? Какова площадь большого

Снежок

36

Нам дана сила, действующая на малый поршень, а также площади малого поршня в каждом из двух случаев. Мы хотим найти площадь большого поршня.

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип Паскаля, который гласит, что давление, создаваемое на любую точку жидкости, передается одинаково во всех направлениях. Формула для применения принципа Паскаля выглядит следующим образом:

\(P_1 \cdot A_1 = P_2 \cdot A_2\)

где \(P_1\) и \(P_2\) - давления на малом и большом поршнях соответственно, \(A_1\) и \(A_2\) - площади малого и большого поршней соответственно.

Начнем с первого случая, где действует сила 100 Н на малый поршень с площадью 20 см². Мы можем найти давление на малом поршне, используя формулу:

\(P_1 = \frac{F_1}{A_1}\),

где \(F_1\) - сила, действующая на малый поршень, а \(A_1\) - площадь малого поршня. Подставим полученные значения в формулу:

\(P_1 = \frac{100\,Н}{20\,см^2}\).

Рассчитаем:

\(P_1 = 5\,Н/см^2\).

Теперь, используя принцип Паскаля, мы можем найти площадь большого поршня в первом случае. Подставим значения в формулу:

\(P_1 \cdot A_1 = P_2 \cdot A_2\).

\(5\,Н/см^2 \cdot 20\,см^2 = P_2 \cdot A_2\).

\(100\,см^2 \cdot 5\,Н/см^2 = P_2 \cdot A_2\).

\(P_2 \cdot A_2 = 500\,Н\cdotсм\).

Теперь рассмотрим второй случай, где действует сила 150 Н на малый поршень с площадью 40 см². По аналогии с первым случаем, мы можем найти давление на малом поршне:

\(P_1 = \frac{F_1}{A_1}\).

\(P_1 = \frac{150\,Н}{40\,см^2}\).

\(P_1 = 3.75\,Н/см^2\).

Используя принцип Паскаля, мы можем найти площадь большого поршня во втором случае:

\(P_1 \cdot A_1 = P_2 \cdot A_2\).

\(3.75\,Н/см^2 \cdot 40\,см^2 = P_2 \cdot A_2\).

\(150\,см^2 \cdot 3.75\,Н/см^2 = P_2 \cdot A_2\).

\(P_2 \cdot A_2 = 562.5\,Н\cdotсм\).

Таким образом, площадь большого поршня при действии силы 100 Н на малый поршень составляет 500 см², а при действии силы 150 Н на малый поршень составляет 562.5 см².