Какова площадь части квадрата, которая находится снаружи вписанной окружности в правильном треугольнике с периметром

  • 22
Какова площадь части квадрата, которая находится снаружи вписанной окружности в правильном треугольнике с периметром 9√6 см и вокруг которой описан квадрат?
Solnechnyy_Zaychik
20
Конечно! Давайте решим эту задачу пошагово.

Первым шагом нам необходимо определить длину стороны правильного треугольника. Мы знаем, что периметр треугольника равен 9√6 см. Так как правильный треугольник имеет три равные стороны, то длина одной стороны равна периметру, делённому на 3:

a=963=36см

Теперь мы можем рассчитать радиус вписанной окружности. В равностороннем треугольнике, радиус вписанной окружности равен половине длины стороны треугольника:

r=a2=362см

Следующим шагом нам необходимо вычислить площадь круга, описанного вокруг этой окружности. Формула для площади круга выглядит следующим образом:

Sкруга=πr2

Подставим значение радиуса и вычислим площадь:

Sкруга=π(362)2

Sкруга=π964=54π4=27π2

Теперь мы можем рассчитать площадь квадрата, описанного вокруг треугольника. Так как сторона квадрата равна длине стороны треугольника, мы можем использовать следующую формулу для площади квадрата:

Sквадрата=a2

Sквадрата=(36)2

Sквадрата=96=54см2

Наконец, чтобы найти площадь части квадрата, которая находится снаружи вписанной окружности, мы вычтем площадь круга из площади квадрата:

Sчасти квадрата=SквадратаSкруга

Sчасти квадрата=5427π2см2

Таким образом, площадь части квадрата, которая находится снаружи вписанной окружности в правильном треугольнике, равна 5427π2 квадратных сантиметров.