Какова площадь части квадрата, которая находится снаружи вписанной окружности в правильном треугольнике с периметром
Какова площадь части квадрата, которая находится снаружи вписанной окружности в правильном треугольнике с периметром 9√6 см и вокруг которой описан квадрат?
Solnechnyy_Zaychik 20
Конечно! Давайте решим эту задачу пошагово.Первым шагом нам необходимо определить длину стороны правильного треугольника. Мы знаем, что периметр треугольника равен 9√6 см. Так как правильный треугольник имеет три равные стороны, то длина одной стороны равна периметру, делённому на 3:
Теперь мы можем рассчитать радиус вписанной окружности. В равностороннем треугольнике, радиус вписанной окружности равен половине длины стороны треугольника:
Следующим шагом нам необходимо вычислить площадь круга, описанного вокруг этой окружности. Формула для площади круга выглядит следующим образом:
Подставим значение радиуса и вычислим площадь:
Теперь мы можем рассчитать площадь квадрата, описанного вокруг треугольника. Так как сторона квадрата равна длине стороны треугольника, мы можем использовать следующую формулу для площади квадрата:
Наконец, чтобы найти площадь части квадрата, которая находится снаружи вписанной окружности, мы вычтем площадь круга из площади квадрата:
Таким образом, площадь части квадрата, которая находится снаружи вписанной окружности в правильном треугольнике, равна