Какова площадь четырёхугольника, если его диагонали равны 6 см и 9 см, и угол между ними составляет 60 градусов?

Zvezdnaya_Tayna

42

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой площади четырехугольника, известной как формула синуса. Она гласит, что площадь четырехугольника можно вычислить, умножив половину произведения длин его диагоналей на синус угла между ними.

Давайте приступим к решению задачи.

Обозначим длину одной диагонали как \(d_1 = 6\) см, длину второй диагонали как \(d_2 = 9\) см, а угол между ними как \(\alpha = 60^\circ\).

Сначала мы вычислим синус угла \(\alpha\). Поскольку синус угла составляет 60 градусов равен \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Затем мы вычислим половину произведения диагоналей: \( \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 9 = 27\).

И, наконец, мы найдем площадь четырехугольника, умножив полученное значение на синус угла: \(27 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{27\sqrt{3}}{2}\).

Итак, площадь данного четырехугольника равна \(\frac{27\sqrt{3}}{2}\) квадратных сантиметров.