Какова площадь четырехугольника KMNР, если площадь прямоугольника ABCD равна 80 см2, а K, M, N и P - середины

Рысь

7

Чтобы найти площадь четырехугольника KMNP, мы можем использовать информацию о площади прямоугольника ABCD и расположении вершин K, M, N и P.

Для начала, давайте рассмотрим прямоугольник ABCD. Поскольку мы знаем, что его площадь равна 80 см², мы можем записать это в виде уравнения:

Площадь прямоугольника ABCD = AB * BC = 80 см²

Так как K, M, N и P являются серединами сторон прямоугольника ABCD, мы можем сделать следующее наблюдение:

KM || AB и KM = 0.5 * AB
NP || AB и NP = 0.5 * AB

Аналогично,

MN || BC и MN = 0.5 * BC
KP || BC и KP = 0.5 * BC

Теперь, когда мы установили соотношения сторон между KM, NP, MN и KP, мы можем перейти к расчету площади четырехугольника KMNP.

Площадь прямоугольника ABCD равна сумме площадей треугольников KMN и ПKP:

Площадь четырехугольника KMNP = Площадь треугольника KMN + Площадь треугольника KP
= 0.5 * KM * MN + 0.5 * KP * NP

Заменяя значения KM, MN, KP и NP, найденные выше, мы получаем следующее:

Площадь четырехугольника KMNP = 0.5 * 0.5 * AB * 0.5 * BC + 0.5 * 0.5 * BC * 0.5 * AB
= 0.25 * AB * BC + 0.25 * BC * AB
= 0.5 * AB * BC

Теперь мы можем подставить площадь прямоугольника ABCD, чтобы получить ответ:

Площадь четырехугольника KMNP = 0.5 * 80 см²
= 40 см²

Таким образом, площадь четырехугольника KMNP равна 40 см².