Какова площадь данной фигуры, если прямоугольник ABCD разделен на квадраты со стороной длиной

Магнитный_Магнат

4

Для того чтобы найти площадь данной фигуры, нужно разбить ее на более простые геометрические фигуры и найти их площади. Давайте рассмотрим задачу подробнее.

По условию, прямоугольник ABCD разделен на квадраты со стороной длиной \(a\) единиц. Для начала, обозначим сторону прямоугольника как \(b\). Тогда его площадь будет равна произведению длины одной стороны на длину другой стороны: \(П_{прямоугольника} = b \cdot a\).

Теперь посмотрим на фигуру, образованную квадратами внутри прямоугольника. Видим, что она состоит из двух прямоугольников: одного со сторонами \(b - a\) и \(a\), и второго со сторонами \(b\) и \(b - a\). Площади этих двух прямоугольников можно найти по формуле, которую мы рассмотрели ранее: \(П_{фигуры} = (b - a) \cdot a + b \cdot (b - a)\).

Теперь проведем несколько преобразований для более удобного вида формулы площади фигуры. Раскроем скобки и приведем подобные члены: \(П_{фигуры} = ba - a^2 + b^2 - ba = b^2 - a^2\).

Итак, площадь данной фигуры равна разности квадрата стороны прямоугольника и квадрата длины стороны квадратов: \(П_{фигуры} = b^2 - a^2\).

Ответ: Площадь данной фигуры равна \(b^2 - a^2\). Если вам известны значения сторон \(b\) и \(a\), вы можете подставить их в эту формулу, чтобы найти конкретное численное значение площади.