Какова площадь фигуры, которая образуется заштрихованной областью, где на рисунке 59 хорды EF и ЕК стягивают дуги

Котэ_851

19

Чтобы найти площадь фигуры, образованной заштрихованной областью, нам необходимо разбить ее на более простые фигуры и найти их площади по отдельности.

Для начала, посмотрим на рисунок и выделим различные фигуры, образованные хордами EF и ЕК и соответствующими им дугами. Давайте обозначим центр окружности как точку O.

1. Первая фигура: треугольник EFO.
Для вычисления площади треугольника, мы можем использовать формулу площади треугольника по формуле \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\), где a - основание треугольника, а h - высота треугольника.
В нашем случае, основание треугольника EFO это отрезок EF, а высота можно взять как радиус окружности.
Таким образом, площадь треугольника EFO равна \(S_1 = \frac{1}{2} \cdot EF \cdot R\).

2. Вторая фигура: сектор окружности OEAR.
Для вычисления площади сектора, можно использовать формулу \(S = \frac{\theta}{360^\circ}\cdot \pi r^2\), где \(\theta\) - центральный угол сектора, r - радиус окружности.
В нашем случае, центральный угол сектора EAR равен 90°, так как дуга AR является одной из стягивающих дуг. Радиус окружности мы обозначили как R, поэтому площадь сектора OEAR равна \(S_2 = \frac{90^\circ}{360^\circ}\cdot \pi R^2\).

3. Третья фигура: сегмент окружности AFER.
Для вычисления площади сегмента, мы можем использовать формулу сегмента с учетом радиуса и длины дуги, которую мы вычислим.
Формула площади сегмента с радиусом R и длиной дуги D: \(S = \frac{1}{2} \cdot R^2 (\theta - \sin \theta)\), где \(\theta\) - центральный угол сегмента, D - длина дуги.
В нашем случае, центральный угол сегмента AER можно найти как разность 360° и 90°, так как сегмент AER образуется из дуги AR и хорды EF. Длину дуги AR мы можем найти, используя формулу длины дуги: \(D = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot 2\pi R\).
Таким образом, площадь сегмента AFER равна \(S_3 = \frac{1}{2} \cdot R^2 (\theta - \sin \theta)\).

Чтобы найти общую площадь фигуры, мы просто складываем площади всех трех фигур:
Общая площадь = \(S_1 + S_2 + S_3\)

Я подскажу вам числовые значения, но перед этим нужно найти длину дуги AR и центральный угол \(\theta\). Для этого мне нужны значения длины хорды EF и диаметра окружности. Пожалуйста, предоставьте эти значения.