Какова площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = 2х + 5 и осью Х при варьировании значения х от x

Милочка_4933

33

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Сначала нам нужно понять, как выглядит график функции \(y = 2x + 5\). Чтобы увидеть вид графика, давайте построим его на координатной плоскости.
2. Для этого нам нужно найти несколько точек на графике. Мы можем выбрать несколько значений \(x\) и найти соответствующие им значения \(y\). Давайте возьмем, например, \(x = 0\), \(x = 1\) и \(x = 2\).
- При \(x = 0\), \(y = 2 \cdot 0 + 5 = 5\). То есть, у нас есть точка \((0, 5)\).
- При \(x = 1\), \(y = 2 \cdot 1 + 5 = 7\). Получаем точку \((1, 7)\).
- При \(x = 2\), \(y = 2 \cdot 2 + 5 = 9\). Получаем точку \((2, 9)\).
3. Теперь, когда у нас есть несколько точек, мы можем нарисовать их на координатной плоскости и соединить их прямой линией. Прямая, проходящая через все эти три точки, будет графиком функции \(y = 2x + 5\).
4. Таким образом, на координатной плоскости мы получаем прямую линию, и она будет иметь наклон вверх и пересекать ось Y в точке \((0, 5)\).
5. Теперь давайте посмотрим, какую фигуру ограничивает график функции \(y = 2x + 5\) и ось X при варьировании значения \(x\) от \(x\).

Фигура, ограниченная графиком функции \(y = 2x + 5\) и осью X, будет являться треугольником. Основание этого треугольника будет лежать на оси X, и его высота будет определяться расстоянием между вершиной треугольника (точкой пересечения графика с осью Y) и осью X.

Теперь давайте найдем площадь этого треугольника.

Для этого нам нужно знать высоту треугольника и длину его основания. Мы уже знаем точку пересечения графика с осью Y - это точка (0, 5). Высота треугольника будет равна расстоянию от точки (0, 5) до оси X.

Поскольку ось X - это горизонтальная линия, то высота треугольника будет просто равна значению координаты Y вершины треугольника, то есть 5.

Длина основания треугольника будет определяться расстоянием между значениями x, на которых график функции пересекает ось X. Мы видим, что график функции никогда не пересекает ось X, поэтому длина основания равна 0.

Теперь мы можем использовать формулу для площади треугольника:

\[\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\]

В нашем случае, площадь будет равна:

\[\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 0 \times 5 = 0\]

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком функции \(y = 2x + 5\) и осью X при варьировании значения \(x\) от \(x\), равна 0.

Надеюсь, это понятно. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я готов помочь!